1. 1- §. Sanoq sistemasi. Moddiy nuqta kinematikasi

1.4 – rasm.

Egri chiziqli harakatda vaqt o`tishi bilan tezlik vektorining faqat yo`nalishigina emas, balki miqdori ham o`zgarishi mumkin. Kuzatish boshlanganda egri chiziqli harakat qilayotgan moddiy nuqta traektoriyaning A nuqtasidan o`tayotgan bo`lsin (1.4-rasm). Biror kichik t vaqt ichida kichik S yoyni bosib V nuqtaga keladi. A va V nuqtalardagi tezliklarni mos ravishda va deb belgilaylik. Tezlik o`zgarishini aniqlash uchun tezlik vektorini o`z-o`ziga parallel holda A nuqtaga ko`chiraylik, u holda vektor uchini ko`chirilgan vektor uchi bilan tutashtiruvchi vektor ( ) izlanayotgan tezlik o`zgarishini ifodalaydi. tezlik o`zgarishini ikki tezlik vektorlarining yig`indisi shaklida ham qarash mumkin. Buning uchun AE kesma ustida A dan vektor kesmasiga teng kesma ajratib yo`nalishida D nuqtani tanlaylik. S va D nuqtalarni birlashtiruvchi vektorni bilan, D va E nuqtalarni birlashtiruvchi vektorni esa bilan belgilaylik. U holda ni ana shu ikki vektorning yig`indisidan iborat deb hisoblash mumkin.
(1.14)
Egri chiziqli harakatda moddiy nuqta tezlanishi
(1.15)
yozish mumkin. (1.15) ifodadagi yig`indining birinchi limitini markazga intilma tezlanish yoki normal tezlanish deb ataladi.

(1.16)

Geometrik mulohazalar asosida normal tezlanishning moduli tezlik kvadratining traektoriya ayni sohasining egrilik radiusiga (R) bo`lgan nisbatiga tengligini aniqlash mumkin:

. (1.17)

(1.15) ifodadagi yig`indining ikkinchi limitini urinma tezlanish yoki tangensial tezlanish deb ataladi.

(1.18)

SHunday qilib, egri chiziqli harakat qilayotgan moddiy nuqtaning to`liq tezlanishi normal va urinma tezlanishlarning vektor yig`indisidan iborat.

. (1.19)

Normal tezlanish tezlikning yo`nalish bo`yicha o`zgarishini, urinma tezlanish esa tezlikning miqdoriy jihatdan o`zgarish jadalligini ifodalaydi.

1.4-§. Moddiy nuqtaning aylana bo`ylab harakati. Egri chiziqli harakatning xususiy holi bo`lgan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatini ko`raylik. Bu holda tezlanishning urinma tashkil etuvchisi bo`lmaydi ( = 0) va tezlanish o`zining markazga intilma tezlanishiga teng bo`ladi ( ).

Moddiy nuqtaning aylanma bo`ylab tekis harakatini burchak tezlik deb ataluvchi fizik kattalik  bilan xarakterlash mumkin, bunda burchak tezlik deb R radiusning burilish burchagi  ning bu burilish bo`lgan vaqt oralig`i  t ga nisbatini tushunish kerak

(1.20)

Notekis harakat uchun, oniy burchak tezligi tushunchasi kiritiladi

Burchak tezlikning o`lchov birligi radian taqsim sekunddir (rad/sekund). ekanligini e’tiborga olib, chiziqli tezlikni burchak tezlik bilan bog`lovchi munosabatni topamiz:

(1.21)

Moddiy nuqtaning aylana bo`ylab bir aylanish vaqti aylanma davri T va vaqt birligidagi aylanishlar soni  (aylanish chastotasi) ni kiritaylik.

(1.22)

T ning o`lchov birligi sekund (s),  ning o`lchov birligi esa s^-1 bo`lib, Gers deb nomlangan; Gerc sekundiga bir marta aylanishdir.

Moddiy nuqta bilan bog`langan aylana radiusi T davr ichida 2 burchakka burilgani uchun (1.20) formulaga muvofiq

(1.23)

(1.21), (1.22), (1.23) formulalardan foydalanib quyidagini hosil qilamiz:

. (1.24)

Moddiy nuqtani aylana bo`ylab notekis harakatlanganda chiziqli tezlik bilan birga burchak tezlik ham o`zgaradi. Burchak tezligi o`zgarishi  ning shu o`zgarish bo`lgan vaqt oralig`i  t ga nisbati o`rtacha burchak tezlanish <sub>o`r</sub> deb ataladi.

. (1.25)

<sub>o`r</sub> ning vaqt oralig`i nolga intilgandagi limiti oniy burchak tezlanishi  deyiladi:

. (1.26)

Demak, burchak tezlanish burchak tezlikdan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng ekan,  ning o`lchov birligi radian taqsim sekund kvadrat (rad/s²) dir.