Bu yerdagi o‘zgarmaslarning qiymatlarini boshlang‘ich shartlardan foydalanib topish mumkin:
(2.2.7)
(2.2.7) sistemani pastdan yuqoriga qarab ketma-ket yechsak
Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar
(2.2.7) sistemani pastdan yuqoriga qarab ketma-ket yechsak
o‘zgarmaslarning qiymatlari topiladi:
O‘zgarmaslarning bu qiymatlarini (2.2.6) tenglikning o‘ng tomoniga qo‘yib, ushbu
Koshi funksiyasini topamiz.
Oraliq integrallar
Oraliq integrallar
Ushbu n- tartibli
(1)
differensial tenglama berilgan bo‘lsin.
Ma’lumki, bu tenglamaning umumiy integrali x,y va ixtiyoriy n -ta
o‘zgarmas sonlar orasidagi
(2)
bog‘lanishdan iborat edi.
Boshqacha qilib aytganda (2) tenglik va undan x - ga nisbatan ketma-ket olingan n -ta hosilalaridan tuzilgan tenglamalar sistemasidan ixtiyoriy o‘zgarmas larni yuqotish natijasida (1) tenglama hosil bo‘lsa, (2) ifodaga (1)- ning umumiy integrali deyiladi.
Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar
(3)
Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar
(3)
ifoda berilgan bo‘lsin. Bunda ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar. (3) -ni x ga nisbatan ketma-ket n-k -marta differensiallaymiz:
(4)
Ta’rif. (3) va (4) tengliklardan tashkil topgan ta munosabatlardan -ta ixtiyoriy o‘zgarmas sonlarni yuqotish natijasida (1) tenglama hosil bo‘lsa, u holda (3) munosabat (1) tenglamaning oraliq integrali deyiladi.
Ta’rif. (3) va (4) tengliklardan tashkil topgan ta munosabatlardan -ta ixtiyoriy o‘zgarmas sonlarni yuqotish natijasida (1) tenglama hosil bo‘lsa, u holda (3) munosabat (1) tenglamaning oraliq integrali deyiladi.
Agar oraliq integrali bitta ixtiyoriy o‘zgarmas ga bog‘liq bo‘lsa, ya’ni