1-amaliy mashg’ulot mavzu: Nuqta kinematikasini aniqlashga doir masalalar yechish. Reja

Nuqta tezlanishi. Nuqtaning harakat tenglamasi tabiiy usulda berilgan bo’lsa, nuqta tezlanish vektorini uning tabiiy koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari orqali aniqlash ancha qulay bo’ladi.
Nuqta AB trayektoriya bo’ylab harakatlansin. Trayektoriya bo’ylab harakatlanuvchi M nuqta tezlanishining tabiiy koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini topamiz (1.9-shakl).

1.9-shakl
Buning uchun M nuqtadan trayektoriyaning musbat yo’nalishi bo’ylab urinma va trayektoriyani botiq tomoniga qarab bosh normal o’tkazamiz. Bu ikki urinma va bosh normal trayektoriyaning M nuqtasidan o’tgan yopishma tekislikda yotadi. Egri chiziqli harakatda nuqta tezlanishi yopishma tekislikda yotishi bizga ma’lum. Endi biz tezlanish vektorining urinma va bosh normaldagi proyeksiyalarini aniqlaymiz. Aytaylik t vaqtda nuqta M holatda bo’lib, uning tezlik vektori tezlik t+Dt vaqt o’tgandan keyin M₁ holatga ko’chib, tezligi bo’lsin.
Nuqtaning tezlanish vektorini aniqlaymiz.

Egri chiziqli harakatdagi nuqtaning urinma tezlanishining moduli tezlik modulidan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga yoki nuqtaning yoy koordinatasidan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng bo’ladi. Hosilaning ishorasi urinma tezlanishining trayektoriyaning qaysi tomoniga yo’nalishini ko’rsatadi. Masalan: agar bo’lsa, nuqtaning tezligi bilan bir yo’nalishda bo’ladi. Bu holda harakat tezlanuvchan egri chiziqli harakat bo’ladi. Agar bo’lsa, nuqta tezligiga teskari yo’naladi. Harakat sekinlanuvchan egri chiziqli harakat bo’ladi.
Normal tezlanishning moduli harakati tekshirilayotgan nuqta tezligi kvadratining, egri chiziqning shu nuqtadagi r egrilik radiusiga nisbatiga teng-

1.10-shakl

Hamma vaqt musbat miqdor bo’lgani uchun normal tezlanish hamma vaqt kuzatilayotgan nuqtadan trayektoriyaning bosh normali bo’ylab botiq tomoniga yo’naladi. Agar urinmaning birlik vektorini t, bosh normalini n bilan belgilasak, urinma va normal tezlanishlarning vektorli ifodasi

ko’rinishda yoziladi. To’la tezlanishning vektor ifodasi

bo’ladi.
Bu ikki bilan o’zaro tik yo’nalganidan to’la tezlanishning moduli quyidagi formuladan topiladi.

Yo’nalishi formuladan topiladi (10-shakl).
Nuqtaning harakat tenglamasi tabiiy usulda berilsa, uning tezlanishi vektori urinma va normal tezlanish vektorlarining geometrik yig’indisiga teng.

shakl 8.

2. Masalalar yechish tartibi bo`yicha uslubiy tavsiyalar

Nuqta kinematikasiga doir masalalarni, asosan quyidagi yslubiy yonalishda echish zarur:
1)Berilgan shartlarga ko`ra, nuqtaning harakat tenglamalarini tuzish, boshlang`ich vaziyatini va traektoriyasini aniqlash;
2) Aniqlangan yoki berilgan koordinastalarni vaqt funksiyasi sifatidagi harakat tenglamalariga asosan ulardan vaqt bo`yicha hosilalar olib tezlik va tezlanishlarning mos o`qlardagi proyeksiyalarini topish:
3) Berilgan t₁ – vaqt uchun tezlik va tezlanish miqdorlarini va yonaltiruvchi kosinuslarini hisoblash;
4) Topilgan barch ma`lumotlarga asosan nuqta harakati uchun shaklni chizish.