1. Avtomatik idarəetmə (tənzimləmə) sahəsində əsas anlayışlar

10. Açıq və qapalı AİS-lərin ötürmə funksiyaları arasındakı əlaqə.






p=0 olarsa,

k - açıq sistemin ötürmə əmsalı.

Qapalı sistemin kompleks tezlik funksiyası:

Polyar sistemlər üçün



11. AİS-lərin dayanıqlığı haqqında əsas anlayışlar.
AİS-lər bu və ya digər təsir altında (həyəcanlandırıcı təsir, idarəedici təsir və s.) öz qərarlaşmış vəziyyətindən çıxma xüsusiyyətlərinə malikdir. Bu AİS-lərin dinamiki xassələrindən biridir. Bu dəyişmə keçid prosesi ilə müşahidə olunur. Ümumiyyətlə keçid prosesini iki tərkib hissəyə ayırmaq olar:
(1)
- keçid prosesinin sərbəst dəyişən tərkib hissəsi; - məcburi dəyişən hissəsidir.

Ümumiyyətlə sistemdə baş verən keçid prosesi sistemin xassəsindən, başlanğıc şərtlərindən və sistemə təsir edən həyəcanlandırıcı təsirlərdən asılıdır. sərbəst dəyişən tərkib hissəsi sistemin başlanğıc şərtləri və xassələri ilə təyin olunan tərkib hissəsidir. sistemin xassəsilə və həyəcanlandırıcı təsirlə təyin olunan tərkib hissəsidir. Əgər AİS hər hansı həyəcanlandırıcı təsir nəticəsində qərarlaşmış vəziyyətdən çıxdıqda , həmin təsir aradan götürüldükdə yenidən qərarlaşmış vəziyyətinə qayıtması xarakterinə onun dayanıqlığı deyilir. Dayanıqsız sistemlərdə keçid prosesi əvvəlki qərarlaşmış vəziyyətə qayıtmır və zaman keçdikcə ya ondan uzaqlaşır , ya da onun ətrafında rəqsi hərəkət edir. AİS-lərin dayanıqlığı onların keçid prosesinin sərbəst dəyişən tərkib hissəsi ilə təyin olunur:

(2)


Sistemin dayanıqlığının (dayanıqsızlığının) nədən asılı olduğunu daha aydın təsəvvür etmək üçün onun sərbəst hərəkətini ifadə edən diferensial tənliyinə nəzər yetirək.

AİS-lərin hərəkət tənliyi meyletməyə nəzərən sabit əmsallı bircins diferensial tənliklə yazılır:

(3)
Burada x(t) idarə olunan parametrin tapşırıq qiymətindən meyl etməsidir; , , - sistemin parametri ilə təyin olunan əmsallarıdır. Bu ifadəni operator şəklində yazsaq,
(4)
Burada sistemin xarakteristik tənliyi aşağıdakı kimi yazılacaq:
(5)
Əgər (5) - in bütün kökləri həqiqi fərqli olarsa, onda (3) - ün həlli aşağıdakı kimi yazıla bilər:
(6)
Burada - inteqrallama sabitləri, - (5) xarakteristik tənliyinin kökləri, t - zamandır.

Əgər (5) xarakteristik tənliyinin heç olmazsa bir cüt kökü kompleks olarsa onda (6) ifadəsinin sağ tərəfinə (7) ifadəsi daxil olar.

Burada, - başlanğıc amplituda, - isə başlanğıc fazadır.

Əgər sistemin xarakterik tənliyinin kökləri həqiqi olub, mənfi işarəyə malikdirlərsə, əgər kompleks köklər varsa, onların da həqiqi hissəsi mənfidirsə, onda (6) ifadəsinin sağ tərəfindəki toplananlardan hər biri " t " sonsuzluğa yaxınlaşdıqda, sıfıra yaxınlaşacaqdır. Əgər toplananlar sıfıra yaxınlaşarlarsa, onda onların cəmi də sıfıra yaxınlaşacaqdır, yəni sistem dayanıqlı olacaqdır.

Əgər sistemin xarakteristik tənliyinin köklərində heç olmasa biri həqiqi olub müsbət işarəyə malik olarsa və yaxud bir cüt kökü kompleks olub, müsbət həqiqi hissəyə malik olarsa, " t " sonsuzluğa yaxınlaşanda həmin kökə uyğun (6) ifadəsinin sağ tərəfindəki toplanan sonsuzluğa yaxınlaşacaqdır.

Əgər (6) ifadəsində toplananlardan biri " t " sonsuzluğa yaxınlaşan anda sonsuzluğa yaxınlaşarsa, onda onların cəmi də sonsuzluğa yaxınlaşacaq. Bu o deməkdir ki, sistem dayanıqsız olacaqdır.

Əgər xarakteristik tənliyin köklərindən bir cütü kompleksdirsə və həqiqi hissəsi sıfıra bərabərdirsə, onda bu kökə uyğun keçid prosesi dayanıqlıq sərhəddi ətrafında sabit tezliklə rəqsi hərəkətə malik proses olacaqdır.

Bu cür kökə malik sistemləri də dayanıqsız sistemlərə aid edirlər. Çünki, istənilən xarici təsir nəticəsində o dayanıqlıq - dayanıqsızlıq sərhəddindən uzaqlaşa bilər. Qeyd etdiklərimizdən belə çıxır ki, AİS - in dayanıqlı olub - olmaması onun xarakteristik tənliynin köklərinin işarəsindən asılıdır.

AİS - in dayanıqlı olması üçün onun xarakteristik tənliyinin köklərinin həqiqi hissələrinin mənfi olması başqa cür desək, xarakteristik tənliyinin köklərinin kompleks müstəvinin xəyali oxdan sol hissəsində yerləşməsi zəruri və kafidir.