1. avtonom sistemalar

1-chizma
Aytaylik, va bo‘lsin. Bu holda ni ga almashtirish natijasida avvalgi holga o‘tadi. Bu holda ham trayektoriya xuddi avvalgi holdagi kabi bo‘ladi, ammo trayektoriya bo‘yicha harakat qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi. Bu holda muvozanat nuqtadan uzoqlashish ham sodir bo‘ladi. Bunda muvozanat (maxsus) nuqta turg‘unmas tugun deyiladi.

2-chizma
Aytaylik, bo‘lsin. U holda berilgan sodda avtonom sistemaning umumiy yechimi ushbu

ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yerda ham nuqtaning va bazisdagi koordinatalarini mos ravishda va orqali belgilasak,

munosabatlarga ega bo‘lamiz.
Agar bo‘lsa, ya'ni muvozanat nuqtaga ega bo‘lamiz. Agar bo‘lsa, bo‘lib, da bo‘ladi. Agar bo‘lsa, bo‘lib, da bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda holdagidek

munosabatga ega bo‘lamiz. Bu esa giperbola tipidagi egri chiziqlarni ifodalaydi. Shuni alohida qayd qilish lozimki, bu egri chiziqlarni quyidagi to‘g‘ri chiziqlar ajratib turadi. Umumiy yechim tarkibidagi o‘zgarmaslardan bo‘lsa, u holda yechim

ko‘rinishni oladi. Bu yechimga mos keluvchi trayektoriya

ko‘rinishda bo‘ladi. Biz qarayotgan holda bo‘lgani uchun to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakat koordinata boshi tomon yo‘nalgan bo‘ladi. Xuddi shuningdek, desak

yechimga ega bo‘lamiz. Bu yechimga mos keluvchi trayektoriya

to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. Qaralayotgan holda bo‘lgani uchun to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakat koordinata boshidan uzoqlashadi. Bu ikki to‘g‘ri chiziqqa separatsiya deyiladi. Qolgan trayektoriyalarning barchasi giperbola ko‘rinishida bo‘ladi. Bu holda muvozanat (maxsus) nuqtaga egar deyiladi.

3-chizma
Aytaylik, bo‘lib, tekislikda matritsaning xos vektorlari bazisni tashkil qilsin. Bu holdda (1) avtonom sistemaning yechimi

ko‘rinishda bo‘ladi. Bunday ko‘rinishdagi har bir yechim nurni ifodalaydi. Agar bo‘lsa, bu nurlar bo‘yicha harakat da nolga yaqinlashadi. Chunki, da bo‘ladi. Agar bo‘lsa, bu nurlar bo‘yicha harakat noldan uzoqlashadi. Chunki, da bo‘ladi. Ushbu holida muvozanat (maxsus) nuqta dikritik turg‘un tugun deyiladi.

4-chizma
Ushbu holda muvozanat (maxsus) nuqta dikritik noturg‘un tugun deyiladi. Chunki, bu holda trayektoriyalar xuddi oldingidek bo‘ladi, ammo harakat yo‘nalishi qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi.

5-chizma
Aytaylik, bo‘lib tekislikda vektorlar Jordan bazislarini tashkil qilsin. Bunda , - xos vektor, , - yopishgan vektor. Bu holda (1) avtonom sistemaning umumiy yechimi

ko‘rinishda bo‘ladi. nuqtaning bazisdagi koordinatalarni mos ravishda deb belgilasak,

munosabatga ega bo‘lamiz.
a) Agar bo‘lib, bo‘lganda -muvozanat (maxsus) nuqta hosil bo‘ladi. bo‘lganda va bo‘lib, da harakat ga yaqinlashadi. Umuman olganda yechimning umumiy ko‘rinishidan qaralayotgan holida da bo‘ladi. Bundan esa muvozanat (maxsus) nuqtaning asimptotik turg‘unligi kelib chiqadi. Bu yerda ikki hol bo‘lishi mumkin:
1) hol: