1-bo‘lim. Matematik analiz uzluksiz funksiyalarning global xossalari. Bolsano-Koshi, Veyershtrass teoremalari

05.01.07 – Matematik modellashtirish. Sonli usullar va dasturlar majmui.

1. 
   Matematik modellashtirishning asosiy tushunchalari, maqsadlari va metodologiyalari.
   
2. 
   Matematik modellarning klassifikatsiyasi.
   
3. 
   Matematik modellarni qurish bosqichlari.
   
4. 
   Matematik modellarning universalligi.
   
5. 
   Tabiat jarayonlarini matematik tadqiq qilish usullari.
   
6. 
   Tabiatning asaosiy qonunlari: energiya materiya va impuls saqlanish qonunlari.
   
7. 
   Tadqiqot usullari: o’xshashlik (analogiya), variatsion printsip, zanjir, iyerarxiya printsipi.
   
8. 
   Tabiiy va ijtimoiy fanlarda matematik modellashtirish.
   
9. 
   Aholi miqdori o’zgarishining matematik modellari: Maltus-Ferxyulsta-Perla modellari, logistik model.
   
10. 
    Turlar orasidagi munosabat (Valter) modeli, uning matematik tadqiqoti va tadbiqi.
    
11. 
    Biologiya va sog’liqni saqlashdagi matematik modellar: Beylining epidemiya modellari, mikroorganizmlarning diffuziyasi modeli, biosintez modellari.
    
12. 
    Iqtisodiyotdagi matematik modellar: ekstremal modellar, iqtisodiy o’sishning makro modeli, reklama yuritish modellari, talab va taklif modellari.
    
13. 
    Tabiatning fundamental qonunlaridan modellar yaratish.
    
14. 
    Chiziqli modellar. Ularni yechish usullari: Fure, Dalamber usullari va xarakteristik usul. Avtomodellik.
    
15. 
    Fizikaviy va biologik sistemalarda tebranma harakatni o’rganish. So’nuvchi va so’nmaydigan tebranma harakatlar.
    
16. 
    Sinergetika (o’z-o’zini boshqarish) tushunchasi.
    
17. 
    Fraktallar haqida tushunchalar va ularning qo’llanishi. Xaos (betartiblik).
    
18. 
    Logistik model. Fluktuatsiya va bifurkatsiya tushunchasi.
    
19. 
    Chiziqli bo’lmagan modellarni tadqiq qilishda sinergetik yondashish. Tadqiq qilish va bashorat.
    
20. 
    Kompyuterli modellashtirish.
    
21. 
    Imitatsion modellashtirishning printsiplari.
    
22. 
    Strukturali va iyerarxiyali modellar. Misollar.
    
23. 
    Modellashtirish ob`ektining formallashtirish.
    
24. 
    Statistik modellashtirishning elementlari. Taqsimlanish turlari.
    
25. 
    Gipotezalarning qo’yish va tekshirish.
    
26. 
    Korrelyatsiya. Regressiya.
    
27. 
    Baholash va bashorat. Xatoliklar. Eksperiment natijalarini ishonchliligini, haqqoniyligini tekshirish va ishonchlilik intervali.
    
28. 
    Dispertsion analiz haqida tushunchalar.
    
29. 
    Stoxastik modellar haqida tushunchalar. Stoxastik modellarni qurishga misollar.
    
30. 
    Deterministik va stoxastik modellarning tahlili.
    
31. 
    Differensial tenglamalar ta’rifi, turlari, qo’llanilish doirasi.
    
32. 
    Bir jinsli diffeensial tenglamalar.
    
33. 
    O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
    
34. 
    Differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi.
    
35. 
    Xususiy hosilali differentsial tenglamalar sinflari.
    
36. 
    Xususiy hosilali differentsial tenglamalar va ularning turlari.
    
37. 
    Yechim haqida tushuncha.
    
38. 
    Ikki o’zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish.
    
39. 
    Ikkinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar uchun asosiy chegaraviy masalalarning qo’yilishi.
    
40. 
    Korrekt(to’g’ri) va nokorrekt qo’yilgan masala tushunchasi.
    
41. 
    Xatoliklar manbalari. Absolyut, nisbiy va limit nisbiy xatolik.
    
42. 
    Ishonchli raqamlar soni bilan limit nisbiy xatolik o’rtasidagi bog’lanish.
    
43. 
    Amal xatoliklari. Funktsiya xatoligi. Xatolikning teskari masalasi.
    
44. 
    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullari.
    
45. 
    CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechishning Kramer usuli.
    
46. 
    CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechishning Gauss usuli.
    
47. 
    CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ning yechimga ega emasligini aniqlashning sodda usullari.
    
48. 
    Teskari matritsani topish.
    
49. 
    CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechimini topishning iteratsion usullari.
    
50. 
    Iteratsion usullarning yaqinlashishi va xatoligi.
    
51. 
    Bir noma`lumli tenglamalarning ildizlari chegaralari, ildizlarni taqribiy topish: oddiy iteratsiya, Nyuton, vatarlar usullari va modifikatsiyalari.
    
52. 
    Chiziqsiz tenglamalar sistemasini Yechishning iteratsion usullari.
    
53. 
    Xos son va xos vektorlarni topishning sonli usullari.
    
54. 
    Funktsiyalarni yaqinlashtirish usullari.
    
55. 
    Algebraik ko’phadlar bilan yaqinlashtirish.
    
56. 
    Interpolyatsion masala yechimining yagonaligi.
    
57. 
    Lagranj interpolyatsion formulasi va xatoligi.
    
58. 
    Ayirmalar nisbati va ularning xosslari.
    
59. 
    Nyutonning tengmas oraliqlar uchun interpolyatsion formulasi.
    
60. 
    Chekli ayirmalar va ularning xosslari.
    
61. 
    Teng oraliklar uchun interpolyatsion formulalar.
    
62. 
    Splayn-yaqinlashtirish. Splayn interpolyatsiya.
    
63. 
    Interpolyatsion kvadratur formulalar.
    
64. 
    Nyuton-Kotes tipidagi kvadratur formulalar, trapetsiya,
    
65. 
    Simpson kvadratur formulalari va ularning xatoliklari.
    
66. 
    Karrali integrallarni hisoblash.
    
67. 
    Oddiy differentsial tenglamalar uchun qo’yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari.
    
68. 
    Ketma-ket yaqinlashish, Eyler, Runge-Kutta usullari.
    
69. 
    Chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari.
    
70. 
    Progonka usuli. Variatsion masalaga keltirish va variatsion usullar. Galerkin, kollokatsiya, Ritts usuli.
    
71. 
    Dasturlash tillarining umumiy xarakteristikasi.
    
72. 
    Dasturlash tillarida ma`lumotlarni ifodalashning vositalari.
    
73. 
    Ma`lumotlar va ularni kodlar shaklida ifodalash.
    
74. 
    Sanoq tizimlari. Pozitsion va pozitsion bo’lmagan tizimlar.
    
75. 
    Sonli axborotlarni raqamli avtomatlarda ifodalash.
    
76. 
    Algoritm xususiyatlari. Algoritmni ifodalash usullari.
    
77. 
    Operatorli algoritmlar. Oddiy tuzilmali algoritmlarni ishlab chiqish.
    
78. 
    Oddiy va murakkab tiplar. Tiplarni o’zaro o’tkazish.
    
79. 
    Chiziqli dasturlar.
    
80. 
    Shart operatorlari.
    
81. 
    Tarmoqlanuvchi operatorlar.
    
82. 
    Berilganlar bazasining umumiy tasnifi.
    
83. 
    Berilganlar bazasi arxitekturasi.
    
84. 
    Berilganlar bazasini relyatsion modeli.
    
85. 
    Berilganlar bazasini normallashtirish.
    
86. 
    Algoritm va abstrakt mashinalar.
    
87. 
    Funktsiyalar.
    
88. 
    Massivlar.
    
89. 
    Satrlar.
    
90. 
    Dasturlash tillarida metodlar.
    
91. 
    Fayllar ustida amallar.
    
92. 
    Rekursiv algoritmlar.
    
93. 
    Dinamik xotira va unda axborotni saqlash.
    
94. 
    Algoritmning murakkabligi. Algoritmlarni baholash.
    
95. 
    Massivlarda izlash va tartiblash.
    
96. 
    O’rin almashtirishlar.
    
97. 
    «Ochko’z» algoritmlar.
    
98. 
    Graflarda algoritmlar.
    
99. 
    Leksik va sintaktik tahlil.
    
100. 
     Oddiy shifrlash algoritmlari.