1 Evklid və Laboçevski həndəsəsinin aksiomlarının eyniliyi və fərqləri

2) Dörd düz xəttin mürəkkəb nisbəti və onun xassələri.

Düz xətt üzərindəki nöqtələr çoxluğu ilə bir nöqtədən çıxan düz xətlər çoxluğu və ya bir nöqtədən çıxan düz xətlər dəstəsi ikili münasibətdədir. Yəni biri o birinin kiçik ikili formasıdır. Onda bir düz xətt üzərindəki 4 nöqtənin mürəkkəb nisbətinin kiçik ikili forması bir nöqtədən 4 düz xəttin nisbətinə gətirilir. a, b, c, d  q(0) olarsa, dörd düz xəttin mürəkkəb nisbəti (a, b, c, d ) kimi işarə olunur. g seçək ki,  g olsun. Burada g  a = , g  b = b, g  e = c g  d = D nöqtələrini qeyd edək.

Tərif. Dəstənin 4 düz xəttinin mürəkkəb nisbəti dəstənin mərkəzindən kecməyən düz xəttlərin kəsişməsindən alınan nöqtələrin mürəkkəb nisbətinə deyilir, yəni (ab, cd ) = (,CD)

Tərifdən istifadə edərək göstərmək olar ki, 4-düz xəttin mürəkkəb nisbəti 4 nöqtənin mürəkkəb nisbətinin bütün xassələrini ödəyir.

Bu onu göstərir ki, düz xəttlərin mürəkkəb nisbəti bir düz xətt üzərindəki nöqtələrin mürəkkəb nisbəti ilə eyni xassələrəmalikdir.

Yuxarıdakı tərifdə g -düz xəttinin ixtiyariliyi və 0 nöqtəsindən keçməməsi tələb olunurdu. İndi başqa bir 1 g  g¹ , 0  g¹ düz xəttini gotürək. Fərz edək ki, P(0) dəstənin a,b, c, d düz xətləri g və g  düz xətlərini kəsir. g  a = A, g  c = C , g  b = B , g  d = D , g   a = A , g   c = C , g   b = B , g   d = D Göstərmək olar ki, g düz xətti əvəzində g  düz xəttini də həmin qaydada seçmiş olsaq və a,b, c, d düz xətləri ilə g  düz xəttinin kəsişmə nöqtələrini yuxarıdakı kimi işarələsək, onda tərifə görə (ab, cd) = (AB ,CD) alarıq. Lakin həm də, (ab, cd) = (AB,CD) olduğundan (AB,CD) = (AB ,CD) olar.

Bu xassəni isbat etmək üçün dəstənin düz xətləri üzərindəki nöqtələrdən istifadə edərək proyektiv müstəvidə R = (A, B,C,O, E) və R = (A , BO, E) reperlərini seçirik. Şəkildəki kimi E (OC) olsun. Bu reper də A(1,0,0) , B(0,1,0) , E(1,1,1) olar. R və R reperlərində A, B,C, D və ABCD nöqtələrinin koordinatlarını hesablayırıq. Sonra mürəkkəb nisbət düsturlarından istifadə edərək verilmiş bərabərliyin doğruluğunu alarıq. Bundan istifadə edərək aşağıdakı düsturu yazmaq olar.