1. Ferma teoremasi intervalda aniqlangan

Teorema. Agar funksiya segmentda uzluksiz bo`lsa va uning barcha ichki nuqtalarida hosilaga ega bo`lsa, funksiya segmentda o`zgarmas bo`ladi.

Isboti. – argumentning nuqtasi bilan ustma – ust tushmaydigan iхtiyoriy nuqtasi bo`lsin. (63) Lagranj formulasini segmentga moslab yozamiz: – bu erda va orasidagi biror son. intervalga tegishli bo`lgan uchun . Demak, ya`ni segmentning iхtiyoriy nuqtasi uchun bu funksiya segmentda o`zgarmas ekanini bildiradi.

Natija. Agar va funksiyalarning hosilalari segmentning barcha nuqtalarida teng bo`lsa, bu funksiyalarning ayirmasi bu segmentda o`zgarmas bo`ladi.

Isboti. bo`lsin. U holda chunki shartga ko`ra hozirgina isbot qilingan teoremaga ko`ra funksiya segmentda o`zgarmas ekan.