1. Fure diskret almashtirishi haqida tushuntirish bering

2. Uolsh almashtirishi haqida tushuncha bering
Uolsh almashtirishidan odatda tasvir signallariga ishlov berish (astronomiya va spektroskopiya)da signallarni kodlash va filtrlashda foydalaniladi.Fure diskret almashtirishi garmonik sinusoidal va kosinusoidal tashkil etuvchilar orqali ifodalanganidek, Uolsh diskret almashtirishi (UDA) Uolsh funksiyalari deb ataluvchi to‘g‘ri to‘rtburchakli o‘rovchili garmonik signallar to‘plami orqali ifodalashga asoslangan. Ammo to‘g‘riburchakli impulslar uchun ularning takrorlanish chastotasi noma’lum bo‘lgani uchun analog signal uchun foydalaniladigan “ketma-ketlik” atamasidan foydalaniladi. “Ketma-ketlik” – bu vaqt birligida nolni kesib o‘tishlar sonining yarmiga teng bo‘ladi. Har qanday ikkita Uolsh funksiyasi uchun quyidagi ifoda kuchga ega.

3. Adamar va Uolsh almashtirishi haqida tushuncha bering.
Adamar almashtirishi yoki Uolsh-Adamar almashtirishi bu ham mazmunan Uolsh almashtirishi bo‘lib, faqat boshqa tartibdagi Uolsh funksiyalari va boshqa almashtirish matrisasi qatoridir. Bunday o‘rin almashtirishlar natijasida olinadigan Adamar matrisasi, ikkinchi tartibli matrisaning massiv ostini o‘z ichiga oladi. Adamarning 8×8 tartibli matrisasi ko‘rsatilgan bo‘lib, u ko‘rinishida belgilanadi.
Uni matrisalar orqali yozish mumkin

Adamarning har qanday tartibli matrisasini dan rekursiv shaklda olish mumkin, ya’ni

Bu rekursivlik xossasidan Uolsh funksiyasini Adamar tomonidan aniqlangan tartibda joylashtirish natijasida olingan Uolsh-Adamar tez almashtirishini UDAga nisbatan ancha katta tezlik bilan hisoblash mumkin.


4. Veyvlet almashtirishi haqida tushuncha bering.
Davriy bo‘lmagan chastota-vaqt tahlili umumiy muammosini yechish uchun Veyvlet almashtirishdan foydalaniladi (wavelet transform), u nostasionar signallarni tahlil etish vositasi hisoblanadi. Veyvlet almashtirishdan signallarni filtrlashda, shovqinlarni yo‘qotishda, sinulyarlik joyini topish va ularning taqsimlanishini aniqlash kabi masalalarni yechishda foydalanish mumkin.Fure almashtirishida signal qiymati darajasi ko‘rsatkichida mavhum bo‘lgan hissa (vesovoy) koeffitsienti bo‘lsa va argument garmonik shaklda bo‘lib chastotaga bog‘liq bo‘lsa, ya’ni sinusoidal tashkil etuvchi bo‘lsa, Veyvlet almashtirishda xususiy hissa koeffitsientlari qiymati sifatida Veyvlet funksiyalardan foydalaniladi.
Hamma Veyvlet funksiyalar asosiy (bazaviy) Veyvlet funksiyasidan olinadi. Ba’zi hissalar bo‘lishini ta’minlash uchun bir qator asosiy (bazaviy) funksiyalardan foydalaniladi. Talab etiladigan xossalarga ega bo‘lish uchun Veyvlet funksiya tebranishlar shaklida bo‘lib, doimiy tashkil etuvchisi bo‘lmasligi kerak, spektri ma’lum bir kichik polosada joylashgan bo‘lishi, kichik vaqt ichida nolga teng qiymatgacha kichiklashishi va aksincha, kichik vaqt oralig‘ida o‘zining eng katta qiymatiga ega bo‘lishi kerak. Bu xususiyat Veyvlet almashtirish bir qiymatli bo‘lishiga kafolat beradi.