1. Ikki karrali integralning ta’rifi


 f x, ydxdy    f x, ydxdy  dy  f x, ydx



Yüklə 133,75 Kb.
səhifə2/2
tarix07.01.2024
ölçüsü133,75 Kb.
#201651
1   2

 f x, ydxdy    f x, ydxdy  dy  f x, ydx


D s x1y  s x1y
formula yordamida ikkita aniq integralni hisoblashga keltiriladi.
1-misol. xln ydxdy integralni D soha: 0 x4, 1 ye to’g’ri
D
to’rtburchak bo’lganda hisoblang.
Yechish. (1) formulaga asosan,

D xln ydxdy 04xdx0eln ydy 04xdxyln yy1e x22 048.
2-misol. xydxdy integralni D: y 2x2, y 2x1, chiziqlar
D
bilan chegaralangan soha bo’lganda hisoblang.
Yechish. Birinchi chiziq uchi (0,2) nuqtada OY o’qiga simmetrik bo’lgan parabola. Ikkinchisi chiziq to’g’ri chiziq. Bu chiziqlarning kesishish nuqtalarini topamiz:
y2x2

y2x1
tenlamalar sistemasini yechib, A(3;7), B(1,1) nuqtalarni topamiz. (1) formulaga asosan,
1 2x2

(x, y)dxdy dx (x y)dy 


D 3 2x1
 13xy y22 22xx12 dx  13x(2  x2)  (2  x2)2  x(2x 1)  (2x21)2 dx
2 
1 2xx3  4  4x2 x4  2x2 x 4x2  4x1dx
1 3  2 2

313 12 x4 x3  2x2 x 32dx
1

 101 x5  14x4  23x3  12x2  23x3  4
bo’ladi.
3. Ikki karrali integralning tatbiqlari.
1.  f x, ydxdy integralda f (x, y) 1 bo’lsa,  dxdyintegral D
D D
figuraning yuzini ifodalaydi, ya’ni

S  dxdy


D
1-misol. x 4yy2, xy 6 chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzini toping.
Yechish. Berilgan chiziqlarning kesishish nuqtalarini topamiz.
x 4yy2, x 6 y dan 4yy2  6 y, y2 5y 6  0,
kesishish nuqtalari
y1  2, y2  3; x1  4, x 3; A(4;2) va B(3;3)
bo’ladi. Shunday qilib, yuza
3 4yy2 32 3 3
S dxdydy dxx 64yyy dy4yy2 6ydy5yy2 6dy
D 2 6y 22 2
52y2  y33 6y3  16 (kv. birlik)
 2
2. Yuqoridan z f x, y sirt, quyidan z 0 tekislik, yon tomondan to’g’ri silindrik sirt bilan hamda XOY tekislikda D sohani hosil qiladigan silindrik jismning xajmi
V  f x, ydxdy integral bilan xisoblanadi.
D
2-misol. y1x2, z  3x, y 5,z  0 sirtlar bilan chegaralangan I oktantadagi jismning hajmini hisoblang.
Yechish. Hajmi hisoblanishi kerak bo’lgan jism yuqoridan z 3x tekislik, yondan y1x2 parabolik silindr, y  5 tekislik bilan chegaralangan. Shunday kilib
2 5 2   2  x2 x4 2
V  D3xdxdy  30xdx1x2dy  30x 5  (1 x2)dx  304x x3dx  34 2  4 0 

 3222 244   24 12 12 куб.бир.

3. Plastinka har bir nuqtasidagi zichlik funksiyasi x, y bo’lsa, uning massasi
  1.  x, ydxdy


D
integral bilan hisoblanadi.
Plastinkaning OX va OY o’qlarga nisbatan statik momentlari.

Mx   yx, ydxdy, M y   xx, ydxdy


D D
formulalar bilan hisoblanadi.
Plastinka birjinsli, ya’ni  cosnt bo’lganda uning og’irlik markazining koordinatalari
xc M х   xdxdy yc Mx  D ydxdy
S S S S formulalar yordamida topiladi, bu yerda S , D sohaning yuzi.
Plastinkaning OX va OU o’qlariga nisbatan inertsiya momentlari Jx  y2x, ydxdy, Jy x2x, ydxdy
D D
formulalar bilan, koordinatlar boshiga nisbatan inertsiya momenti

J0 x2  y2x, ydxdy  Jx  Jy


D
formula bilan aniqlanadi. Yuqoridagi formulalarda (x, y) 1 deb tekis
figuralarning geometrik inertsiya momentlarini topish formulalarini olamiz.
3-misol. y2  4x 4, y2 2x 4 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning og’irlik markazining koordinatlarini toping.
Yechish. Chiziqlar OX o’qiga nisbatan simmetrik bo’lganligi uchun yс  0 xc ni topamiz:
4y2
2 2 24 y2 y2 4 2 3y2 

S  dxdy2dy dy 2 2  4 dy 203 4 dy
D 0 y24 0

4 6y12y302  2128 8 6

4 y 24
2 2 2 xdxdy  y2 y2 4 12
xc  18xdxdy 8120dyy24 180 4  16 dy  803 32y2 16 3 y4dy
L
4
1 y3 3y5 2 2 2

 83y2 80 0 5. Demak C( 5;0).

Adabiyotlar ro’yxati:

  1. Сlaudio Сanuto, Anita Tabacco “Mathematical Analysis”, Italy, Springer, I-part, 2008, II-part, 2010.

  2. W. WL.Chen “Linear algebra ”, London, Chapter 1-12, 1983, 2008.

  3. W.WL.Chen “Introduction to Fourier Series”, London, Chapter 1-8, 2004, 2013.

  4. W.WL.Chen “Fundamentales of Analysis”, London, Chapter 1-10, 1983, 2008.

  5. Soatov Yo U. Oliy matematika. Т., O’qituvhi, 1995. 1- 5 qismlar.

  6. Azlarov Т., Мansurov Х. Matematik analiz, - Тoishkent, O’qituvhi, 1-qism, 1989.

  7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Рады. Функции комплексного переменного. - Наука, 1997.

  8. V.Ye.Shneyder, А.I.Slutskiy, А.S.Shumov. Qisqaha oliy matematika kursi. Т., 1985., 2-qism.

  9. Беклемишев. Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1984.

  10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1983.


"Экономика и социум" №2(93)-1 2022 www.iupr.ru

Yüklə 133,75 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin