1 Integral ostidagi ifoda ikki bo’lakka ajratiladi

bundan
A, B, D koeffutsientlarni topish uchun o‘rniga qo‘yish usulidan foydalanamiz:
bo‘lganda , bundan
bo‘lganda bundan
bo‘lganda, bundan
Shunday qilib , quyidagini hosil qilamiz :

.◄


5-misol

Ushbu integralni hisoblang.
► Integral ostida to‘g‘ri ratsional kasrning maxrajidagi ko‘phad ko‘paytuvchilarga ajratiladi va sodda kasrlar yig‘indisi shaklida ifodalanadi

Umumiy maxraj berib suratlari tenglanadi

A, M, N koeffitsientlarni topish uchun yuqoridagi usullarni birga qo‘llaymiz:

Bundan , va
.
Endi integralni hisoblaymiz:



.◄
Shunday qilib ratsional kasrni integrallash uchun
1) uning to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri kasr ekanligini tekshiriladi, aks holda(ya’ni noto‘g‘ri kasr bo‘lganda) butun qismi ajratiladi, ko‘phad va to‘g‘ri ratsional kasr hosil qilinadi;
2) to‘g‘ri ratsional kasrni oddiy kasrlar yig‘indisiga ajratiladi;
3) yoyilmaning koeffitsientlari topiladi;
4) ifoda integrallanadi.

Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash

Har qanday irratsional funksiyalar ucnun ham elementar funksiyalar ko‘rinishidagi boshlang‘ich funksiyalarni aniqlab bo‘lmaydi. Biz quyida ayrim almashtirishlar yordamida ratsional funksiyalar integrallariga olib kelinadigan irratsional funksiyalarning integrallarini ko‘rib chiqamiz.
Quyidagi
, (1)