1-ma’ruza: Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Tekshirish uchun savollar

1. 
   tenglama qanday yechiladi.
   

2. 
   tenglamani yeching.
   
3. 
   tenglamani yeching.
   
4. 
   tenglamani yeching.
   
5. 
   Bir jinsli funksiya tushunchasi.
   
6. 
   Bir jinsli tenglama ko’rinishi.
   
7. 
   Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar.
   
8. 
   Umumlashgan bir jinsli tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish usuli.
   
9. 
   tenglamani yeching.
   

3 –MA’RUZA:
Chiziqli differensial tenglamalar va uni yechishning Lagranj va Bernulli usullari. Amaliy masalalarga tadbiqi.
Reja:

1. 
   Chiziqli differensial tenglama haqida tushuncha.
   
2. 
   Chiziqli differensial tenglamalarni yechishning Lagranj va Bernulli usullari.
   

Quyidagi
+ g(x)y=f (x)

ko’rinishdagi y va ga nisbatan chiziqli bo’lgan tenglama chiziqli tenglama deyiladi.
Tenglamadagi g(x) va f (x) funksiyalar (a,b) intervalda uzluksiz
( a, b).
Agar (1) tenglamada f (x)0 (x(a,b)) bo’lsa , u holda
+g(x)y=0 (2)
tenglama bir jinsli deyiladi.
Agar (1) tenglamada f (x)0 bo’lsa bir jinsli bo’lmagan tenglama deyiladi. Bu tenglama uchun boshlang’ich shart qo’yib, Koshi masalasini hosil qilamiz. Pikar teoremasiga ko’ra agar g(x) va f (x) funksiyalar (a,b) intervalda uzluksiz bo’lsa, u holda
y(x₀)=y₀
shartni qanoatlantiruvchi yagona yechimi mavjud, shuningdek bir jinsli tenglamalarning integral chiziqlari OX o’qini kesib o’tmaydi.
Haqiqatdan ham, agar OX o’qini kesib o’tsa, u holda Koshi masalasining yechimini yagonaligi buziladi, chunki y=0 ( OX o’qi) ham (2) tenglamaning yechimi.
Shunday qilib, quyidagi xulosaga kelamiz. Agar (2) tenglamani biron-bir yechimi (a,b) intervalni bitta nuqtasida nolga aylansa, u holda butun (a,b) intervalda nolga teng va aksincha (a,b) intervalni bitta nuqtasida nolga teng bo’lmasa, butun intervalda noldan farqli.