1-ma’ruza. Hisoblash tizimlari: a o’nlik va ikkilik hisoblash tizimlari va ular ustida amallar reja

1-MA’RUZA. HISOBLASH TIZIMLARI: A) O’NLIK VA IKKILIK HISOBLASH TIZIMLARI VA ULAR USTIDA AMALLAR
REJA:
1.1. Sanoq sistemalari haqida umumiy tushunchalar
1.2. O’nlik va ikkilik hisoblash tizimlari
1.3. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish usullari
 
1.1. Sanoq sistemalari haqida umumiy tushunchalar
Hisoblash mashinasining tuzilishi va ularda dasturlashtirish sanoq sistemalari bilan chambarchas bog’liqdir.
Mavjud sanoq sistemalarini shartli ravishda ikki guruhga ajratish mumkin: o’rinli (pozitsion) va o’rinsiz (nopozitsion) sanoq sistemalari. O’rinli sanoq sistemalarida raqam o’zining sonda tutgan o’rniga qarab turli qiymatlarni aks ettirsa, o’rinsiz sanoq sistemalarida esa raqamning qiymati uning sondagi tutgan o’rniga bog’liq emas.
O’rinsiz sanoq sistemasiga qadimgi Rim sanoq sistemasi misol bo’la oladi.
1.1. Sanoq sistemalari haqida umumiy tushunchalar
Bu sanoq sistemasida 267 soni SSLXVII ko’rinishida ifodalanadi. Bu sanoq sistemasida har bir harf har doim bir xil sonni ifodalaydi. Shuning uchun katta sonlarni yozishda yangi-yangi harflarni kiritishga to’g’ri keladi. Qancha yangi harf kiritmaylik shunday sonni o’ylab topish mumkinki, uni mavjud harflar yordamida ifodalash murakkablashib ketadi.
Rim sanoq sistemasida harflarni iqtisod qilish maqsadida yangi qoida kiritilgan. Bu qoidaga ko’ra, kichik son katta sondan oldin kelsa kattasidan kichigi ayriladi va aksincha kichik son katta sondan keyin kelsa ular qo’shiladi. Xuddi shuningdek, bir xil qiymatli sonlar yonma-yon kelsa ham ular qo’shiladi. Masalan, IX-to’qqizni ifodalasa, XI-o’n birni, XX-yigirmani ifodalaydi.
Rim sanoq sistemasining yana bir qiyinchiligi shundaki, unda sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish juda noqulay. Bu sanoq sistemasining sonlaridan ko’proq nomerlashda foydalaniladi.
O’rinli sanoq sistemasida raqamlar soni ma’lum miqdorda bo’lib, ular sondagi tutgan o’rinlariga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Masalan, bizga ma’lum bo’lgan 10 lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 8 lik sanoq sistemasida 8 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam: 0 va 1; 16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida etishmaydigan raqamlar o’rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F qo’llaniladi.