1.1. Sanoq sistemalari haqida umumiy tushunchalar Umuman ixtiyoriy R sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo’lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo’ladi va R shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo’lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemasining bazasi deyiladi. Barcha o’rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo’lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan. 10 lik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo’lib, keyinchalik u arablar orqali Evropaga tarqalgan. Jamiyat taraqqiyoti davrida 10 lik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemalari ham ishlatilgan. Masalan, qadimgi Xitoyda, bir qator afrika xalqlari orasida beshlik sanoq sistemasi keng qo’llanilgan, Amerika qit’asida yashovchi atstek va mayya qabilalari yigirmalik sanoq sistemasidan foydalanishgan. Bundan tashqari, qadimgi Vavilonda 60 lik sanoq sistemasi qo’llanilgan. Buning qoldiqlari hozirgi kungacha ham saqlanib qolgan. Masalan, soat va burchaklarni 60 minutga bo’lish, minutni 60 sekundga bo’lish, aylanani 360 gradusga, ya’ni olti marta 60 gradusga bo’lish keng qo’llaniladi. 1.2. O’nlik va ikkilik hisoblash tizimlari Yuqorida ta’kidlaganimizdek, 10 lik sistemada har bir raqam o’zining sondagi tutgan o’rniga qarab ma’lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonidan 4 raqami to’rt marta uchraydi va o’ngdan birinchisi 4 ta birlikni, o’ngdan ikkinchisi 4 ta o’nlikni, o’ngdan uchinchisi 4 ta yuzlikni va to’rtinchisi 4 ta minglikni ifodalaydi. Demak, 4444 ko’rinishidagi raqamlar ketma-ketligi 4*103+4*102+4*101+4*100 ifodaning qisqacha yozilishidan iborat ekan. Umuman, 10 lik sanoq sistemasida berilgan ixtiyoriy X sonini raqamlar ketma-ketligi yordamida quyidagicha yozish mumkin: aan-1……a1, a0, a-1, a-2….a-m Bu esa quyidagi ifodaning qisqacha yozilishidir: a*10n+an-1*10n-1+…+a1*101+a0*100+a-1*10-1+….+a-m*10-m Bunda 0≤ai≤9 bo’ladi. Boshqa sanoq sistemalarida ham bu qoida asos qilib olingan bo’lib, ixtiyoriy R sanoq sistemasidagi X sonini:
