1-ma'ruza mavzu: boshlang’ich sinf matematika kursida uchraydigan tipik masalalarning tasnifi. O’rta arifmetik sonni topishga doir masalalar. Ikki sonning yig’indisi (yoki ayirmasi)ga ko’ra shu sonlarni topishga doir masalalar. Reja

14-tip. Proportsional miqdorlarga doir yoki uchlik qoidasiga asoslangan
masalalar.
Bunday masalalarning matnlarida miqdorlarning proportsional bog’lanishi
xususida gap boradi. Boshlang’ich sinf darsliklarida mavjud bo’lgan shu tipga oid masalalarni ajratish. Masalan, “Rangli qalam 150 so‘m, rasmli albоm esa undan 4 marta qimmat. Rangli qalamdan albоm nеcha so’mga qimmat?” kabi masalalar.
O’rta arifmetik sonni topishga doir masalalar. (1-tip)
Hayotda “o`rta”, “o`rtacha” kabi atamalarni tez-tez uchratish mumkin masalan, “sinfdagi o`quvchilarning o`rtacha yoshi”, “bolalarning to`plagan o`rtacha ballari”, “xarid qilingan narsalarga sarflangan mablag`ning o`rtacha miqdori”, “sinf o`quvchilari bo`ylarining o`rtachasi”, “o`rtacha harorat”, “o`rtacha tezlik” va hokazo shunga o`xshash so`z birikmalari fikrimizning dalili bo`la oladi. O’rta arifmetik qiymat tushunchasi bilan bog’liq bo’lgan masala topshiriqlar boshlang’ich sinf matematika kursida ham uchraydi. O`rta arifmetik qiymat tushunchasini sharhlaylik.
Ta`rif: bir necha son(ikki va undan ortiq) ning o`rta arifmetik qiymati deb, shu sonlar yig`indisining sonlar soniga bo`linmasiga aytiladi. Masalan, a1, a2, a3,...........an sonlarning o`rta arifmetigi (a1+a2+a3+...........+an) : n ga teng.
Xususiy holda 2, 3, 4, 5, 6 sonlarining o`rta arifmetigi quyidagicha topiladi. (2+3+4+5+6) : 5 = 20 : 5 = 4 Quyidagi masalani qaraymiz.
1-masala. Kun davomida havo harorati har 3 soatda o`lchanib, quyidagi ma`lumotlarga ega bo`lindi: 180, 210, 190, 220, 230, 260, 240, 230. Ma`lumotlarga asosan, havo haroratining o`rtacha miqdorini aniqlang. Masala shartida berilganlar va o`rta arifmetik qiymat ta`rifiga ko`ra o`rtacha havo harorati
quyidagicha topiladi: t=
Javob: Havoning o’rtacha harorati 22⁰.
2- m a s a 1 a . Ahmad ota nabirasi bilan birinchi kuni 180 kg, ikkinchi kuni esa 200 kg olma terdi. Ular bir kunda o‘rtacha necha kilogrammdan olma terganlar?
Yechish. 1-savol. Ahmad ota va nabirasi hammasi bo‘lib necha kilogramm olma terdilar?
180 + 200 = 380 (kg).
2-savol. Ular jami necha kun olma terdilar?
1 + 1 = 2 (kun).
3-savol. Ular bir kunda o‘rtacha necha
kilogramm olma terishgan?
380 : 2 = 190 (kg).
Javob: 190 kg.
Masala yechish jarayonida 180 + 200 yig‘indini qo‘shiluvchilar soni - 2 ga bo'ldik. Natijada bir kunda o‘rta hisobda (o‘rtacha) qancha olma terilganini bildik.
Boshlang`ich sinfdanoq o`quvchilarini bir necha sonlarning o`rta arifmetigini topishga tayyorlash ishlarini olib borishi bunday masalalarni yechishga zamin hozirlaydi. Dastlab, 1-sinfdanoq o`quvchilarni bir xil qo`shiluvchilarni qo`shish, turli xildagi qo`shiluvchilarni qo`shishorqali ularni ko`paytirishni o`rganishga tayyorlab boramiz. Shuningdek, 2-sinfda o`quvchilar ko`paytirish va bo`lish amallarini o`rganib, ularni mustahkamlash maqsadida beriladigan quyidagi topshiriqlar o`rta arifmetik sonni topishga tayyorlovchi topshiriqlar vazifasini o`taydi. Masalan:
1-topshiriq. 6,4,2 sonlarini qo`sh. Ularning yig`indisini 3 ga bo`l. Qanday son hosil bo`ladi?
2-topshiriq. 10 va 8 sonlari yig`indisini 2 ga bo`l.
3-topshiriq. 4 sonidan boshlab, 2 tadan oshib boruvchi 4 ta sonlar yig`indisini top. Yig`indini 4 ga bo`l. Qanday son hosil bo`ladi?
Oxirgi topshiriqni 2-sinf oxirgi chorak, 3-sinf boshida berish mumkin. Bu topshiriq quyidagi masala-topshiriqqa adekvatdir: “to`rt sonidan boshlanib, 2 ta ortib boruvchi 4 ta sonning o`rta arifmetigi nechaga teng? ”
Albatta yuqorida keltirilgan 3-topshiriqni bajarish jarayonida o`quvchi quyidagi bilim, ko`nikma va malakalarga tayanadi: a) Natural sonlar qatoridan 4 dan boshlab, 2 tadan ortib boruvchi sonlarni (4 ta sonni) ajratib, yoza olish(4,6,8,10,);
b) yozilgan 4 ta son (4,6,8,10,) larning yig`indisini toping (4+6+8+10=28)
v) chiqqan natijani 4 ga bo`lish (28:4=7). Hosil bo`lgan natija (7 ni) ko`rsata bilish.
4-topshiriq. Daricha o`rniga shunday sonni tanlab qo`yingki, tenglik to`g`ri bo`lsin: (10+ ) :2=8
Ushbu topshiriq ikki son yig`indisi o`rta arifmetik qiymati va ma`lum 1-qo`shiluvchiga ko`ra, ikkinchi qo`shiluvchini topishga doir masala modelini ifodalaydi. Ushbu modelga mos keluvchi bir nechta matnli masalalarni tuzish mumkin. Masalan:
a) 10 ta chiziqli va bir necha katakli daftarlar 2 guruhga 8 tadan qilib tarqatildi. Nechta katakli daftar tarqatilgan.?
b) Dasturxondagi 2 ta likopchaning har birida olma va nokdan iborat 8 tadan meva bor. Bu mevalarning 10 tasi olma bo`lsa, nechtasi nok?
c) Ko`chat o`tqazishga chiqqan maktab o`quvchilari teng ikkiga bo`lindi. Har bir guruhda 8 o`quvchi ko`chat o`tqazishdi. Maktab o`quvchilarining 10 tasi o`g`il bola, qolgani qizlar.
Nechta qiz bola ko`chat o`tqazgan.?
Bunday masalalarni yechish orqali o`quvchilar bir necha sonlarning o`rta arifmetik qiymatini va unga teskari bo`lgan ayrim masalalarning ko`rinishlarini yechishga oid ko`nikmalari tarkib topadi. To`rtinchi sinf o`quvchilariga quyidagi masalani yechishni tavsiya qilish, ulardan ijodiy fikrlashni talab qiladi.
Masala. Futbol komandasining 11 ta o`yinchisining o`rtacha yoshlari 20 ni tashkil etadi. Agar ularga murabbiyning yoshini qo`shib hisoblashsa, o`rta yoshlari 22 yoshni tashkil etadi.
Murabbiyning yoshi nechada?
Ushbu masala yuzasidan o`quvchi quyidagicha mulohaza yuritishi mumkin:
1) Futbol komandasidan 11 ta o`yinchining yoshlar yig`indisini topish uchun 20 ni 11 ga ko`paytiramiz. 20*11=220 (yosh)
2) Futbol komandasidagi 11 ta o`yinchi va murabbiy birgalikda 11+1=12 (kishi) ni tashkil etadi.
3) Futbol komandasidan 11 ta o`yinchi va 1 ta murabbiyning birgalikdagi yoshlarini topish uchun 22 ni 12 ga ko`paytiramiz.
22*12=264 (yosh)
4) Murabbiyning yoshini aniqlash uchun 264 dan 220 ni ayiramiz.
264-220 = 44 (yosh)
Javob: murabbiyning yoshi 44 da.
Darslik sahifasidagi ayrim masala shartlarini o`zgartirish yordamida o`rta arifmetik qiymatni topishga oid masalalarni o`rganishni mustahkamlanib boriladi. Masalan, 3-sinf o`quvchilariga quyidagi masala yechish uchun tavsiya etiladi.
Masala: Uchta savatda 120 kg xurmo bor. Xurmolar bu savatlarga barobardan taqsimlansa, har qaysi savatda qanchadan xurmo bo`lar edi? O`quvchilar bu masalani 120 : 3 = 40 (kg) deb yechimini yozadilar.
Bu masala shartini o`zgartirib, quyidagi masalani o`quvchilar yechishlari so`raladi.
Masala. Bir savatda 48kg, ikkinchi savatda 24 kg va uchinchi savatda ham 48 kg xurmo bor.
Uchala savatdagi xurmolar miqdorini tenglashtiring. Ushbu muammoli masala – topshiriqni bajarish uchun o`quvchi 3 ta sonning o`rta arifmetik qiymatini topish masalasiga murojaat qiladi.
Uchala savatda ham mevalar miqdorini bir xil taqsimlash uchun barcha savatda bor bo`lgan xurmolar miqdorini qo`shib savatlar soniga bo`lish etarli
(48+24+48):3=120:3=40 (kg)
Javob:Har bir savatda 40 kg dan xurmo bor.
O`rta arifmetik qiymat tushunchasi “o`rta vaznli qiymat” va “o`rtacha tezlik” ni topishga oid masalalarni yechishda muhim rol o`ynaydi. Bunday masalalar 5-sinfda o`rgatilsa, ularga tayyorgarlik ishlari 3-4-sinflarda boshlanishi maqsadga muvofiqdir. O`quvchi turmush tarzida bunday masalalarga duch keladi. Ayniqsa, bozor, do`konlarga borib xarid chog`ida o`rta vaznli qiymatga oid masalalarni yechish kerakligini bilib oladi.
Masala. Har bir kilogrammi 2400 so`m bo`lgan 2 kg shirin kulcha va xar bir kilogrammi 2800 so`m bulgan 3 kg konfet sotib olindi. Barcha shirinliklar uchun necha so`m to`landi?
Ushbu masalani o`quvchi tezgina bajara oladi.
Masalaning yechilishi:
1) 2400*2=4800(so`m)
2) 2800*3=8400 (so`m)
3) 4800+8400=13200 (so`m)
Javob: barcha shirinliklar uchun 13200 so`m to`landi.
Agar shu masalaga yana bitta qo`shimcha “bir kilogramm shirinlik bahosi qancha?” savol bilan o`quvchilarga murojaat qilinsa, bu savol o`quvchi uchun muammoli savol bo`lib qoladi.
O`quvchilar tomonidan turli xil javoblarni eshitish mumkin bo`ladi: “13200 ni 5 ga (ya`ni shirinliklar massasiga) bo`lamiz”, “2400 so`m va 2800 so`mni qo`shib, 2 ga bo`lamiz” va hokazo.
O`quvchilar keltirgan javoblar ichidan 1-si to`g`ri ekanligini ularga tushuntiriladi. Demak, 13200:(3+2)=13200:5=2640(so`m) - 1 kg shirinlikning o`rtacha baxosi.
Bunday masala yechishga tayyorlash bosqichlari, dastlab, shu matndagi shirinliklar bahosi shu xilda qolgan holda massalari, avvaliga 1 kg bo`lgan hol, so`ngra massalari bir xil (ms; 2kg, 3kg dan) bo`lgan hol, keyin massalari har xil bo`lgan masalalar qaralishi maqsadga muvofiqdir.
“O`rtacha tezlikni topish ” ga doir masalalar bilan o`quvchilarni 4-sinfda “tezlik, vaqt, masofa” ga, yoki harakatga doir masalalar bilan tanishgandan so`ng, kiritish maqsadga muvofiqdir. Dastlab, biror jismning 1 soatda bosgan masofasi (tezligi) turli xilda bo`lsa 2 vaziyatda ularning o`rtacha tezliklarini topish masalasi bilan o`quvchilar tanishishini tavsiya qilish mumkin. Masalan, piyoda qishloqdan shaharga borayotganda dastlab, 1 -soatda 3 km yo`lni, 2-soatda 5 km yo`lni bosdi. Piyoda o`rtacha qanday tezlik bilan yurgan?
(3+5) : 2 =4 (km/soat) Javob: Piyoda o`rtacha 4 km/soat tezlik bilan yurgan.
Asta-sekinlik bilan jismning turli xil tezlik bilan bir xil vaqtda (masalan, 2 soatda, 3soatda, 4 soatda...) Bo`lgan masofalariga qarab o`rtacha tezlikni topish masalasini o`rganish tavsiya etiladi.
Masala. “Poyezd, dastlab, 2 soatda 80 km/soat tezlik bilan so`ngra 2 soatda 100 km/soat tezlik bilan yurdi. Poyezd necha km yo`l yurgan?” Masala o`quvchilar tomonidan muhokama qilinib yechiladi.
Yechish: 1-usul. 1) 80*2 =160(km) 2-usul 1) 80+100=180 (km)
2) 100*2=200(km) 2) 180*2=360 (km)
3) 160+200=360(km)
Javob: Poyezd 360 km yo`l yurgan.
Mavzu yuzasidan savol va topshiriqlar:
1.Tipik masalalarning asosiy turlari qaysilar?
2.Sonlarning o’rta arifmetigi qanday topiladi?
3. Ikki (yoki bir necha) sonni ularning yig’indisi va ayirmasiga ko’ra topishga doir masalalarni ishlash metodikasi qanday?