1. Matnli masalalarni yechish usullari
Yüklə 388,54 Kb. Pdf görüntüsü
|
|
1. Matnli masalalarni yechish usullari. Matnli masalalarni yechish usullari turlicha bo’ladi. Ulardan asosiylari: 1) arifmetik usul (masalani savollar tuzib, izohlab, ma’lum mulohazalarga asoslanib yechish); 2) algebraik usul (masalani uning mazmuniga mos tenglama tuzib yechish). Masala yechishda chizmalardan, geometrik, fizik tushunchalardan foydalanish ham yechimga tezroq olib kelishi mumkin. Masalani tenglama tuzib yechish allomalarimiz asarlarida „al- jabr val-muqobala» usuli deb atalgan. 2. Matnli masalalarni yechish bosqichlari. Matnli masalani yechish ikkita asosiy bosqichdan iborat bo’ladi: 1) masalaning sharti bo’yicha tenglama tuzish; 2) hosil bo’lgan tenglamani yechish. Bu bosqichlarni “maydalash”, ularni qismlarga bo’lish ham mumkin. Natijada berilgan masalaning matematik modeli tuziladi. Masalaning matematik modeli — masalada bayon etilgan muammoli holatni, vaziyatni “matematika tili”ga ko’chirish, bu holatni formulalar, tenglama va tengsizliklar orqali ifodalashdir. Masalaning matematik modelini tuzish quyidagicha bo’ladi: 1. Masalada topilishi kerak bo’lgan noma’lumni belgilash. 2. Noma’lum kattalik (miqdor) bilan masalada berilgan kattaliklar (miqdorlar, sonlar) orasidagi bog’lanishni o’rnatish, topish. Bu bog’lanish tenglama, tengsizliklar yordamida ifodalanadi. 3. Izlanayotgan noma’lum qanday shartlarni qanoatlantirishi zarurligini aniqlash. 4. 2- bandda tuzilgan tenglamani yechib, yechim berilgan masala mazmunini to’la aks ettirishini, unga mos kelishini aniqlash. Masala mazmuniga mos tenglama tuzish (2- band) masa¬laning matematik modelini tuzishdagi eng asosiy bosqichdir. 1- masala. Ikkita javonda 180 ta kitob bor. Birinchi javondan ikkinchisiga 10 ta kitob olib qo’yildi. Shundan so’ng, ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchisidagi kitoblar soniga qaraganda ikki baravar ko’p bo’lib qoldi. Dastlab har bir javonda qanchadan kitob bo’lgan? Yechish. 1) birinchi javondagi kitoblar sonini x bilan belgilaymiz. U holda ikkinchi javondagi kitoblar soni (180 – x) ta bo’ladi. Ravshanki, x – natural son va x > 10 bo’lishi kerak; birinchi javondan 10 ta kitob olingach, unda (x – 10) ta kitob qoladi; ikkinchi javonga o’sha 10 ta kitob qo’yilgach, undagi kitoblar soni (180 – x + 10)=(190 – x) ta bo’ladi; 2) masala shartiga ko’ra, ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchi javondagidan ikki marta ko’p bo’ladi. Ya’ni 2(x – 10) = 190 – x bo’lishi kerak. Bu tenglama masala mazmuniga mos tenglamadir. Uni yechib, x ni topamiz: 2x – 20 = 190 – x, bundan 3x = 210, x = 70 ta (kitob). U holda ikkinchi javonda 180 – x = 180 – 70 = 110 ta (kitob) bo’ladi. T e k s h i r i s h. 1) 70 + 110 = 180 (Ikkala javonda birgalikda 180 ta kitob bor edi); 70 – 10 = 60 birinchi javondan 10 ta kitob olingach, unda 60 ta kitob qoldi; 3) 110 +10 =120 — ikkinchi javonga 10 ta kitob qo’yilgach, unda 120 ta kitob bo’ldi; 4) 60 • 2=120 (yoki 120 : 60 = 2) – ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchi javondagidan ikki baravar ko’p. Demak, masala to’g’ri yechilgan. Javob: Birinchi javonda 70 ta, ikkinchi javonda 110 ta kitob bo’lgan. Biz bu masalani algebraik usulda yechdik, endi arifmetik usulda yechamiz: 1) birinchi javondan 10 ta kitob olib, ikkinchisiga qo’yilgan bo’lsin. Birinchi javondagi kitoblar sonini 1 bo’lak (qism) deb olsak, u holda ikkinchi javondagi kitoblar soni 2 bo’lakni tashkil etadi. Demak, jami kitoblar 1 + 2 = 3 bo’lakni tashkil etadi; 2) 1 ta bo’lakka qancha kitob mos keladi? 180 : 3= 60 ta kitob mos keladi, birinchi javondagi 60 ta kitobga bu javondan olingan 10 ta kitobni qaytarib qo’ysak, birinchi javonda dastlab nechta kitob bo’lganini bilamiz: 60 + 10 = 70 (ta kitob). U holda ikkinchi javonda dastlab 180 – 70 = 110 (ta kitob) bo’lgan. Javob: Birinchi javonda 70 ta, ikkinchi javonda 110 ta kitob bo’lgan. Darsni mustahkamlash: 1. Xaridorning 7000 so‘m puli bor edi. U bozordan 5 kg guruch sotib oldgandan so‘ng cho‘ntagida 3250 so‘m puli qoldi. 1 kg guruchning bahosi necha so‘m? Yechish: 1 kg guruchning bahosini x bilan belgilasak, xaridorning 5 kg guruch uchun to‘lagan puli 5x bo‘ladi. 5x ga 3250 ni qo‘shsak xaridorning boshlang‘ich puli kelib chiqadi, masala shartiga ko‘ra esa bu pul 7000 so‘mga teng. Demak, quyidagi tenglama hosil bo‘ladi: 5x + 3250 = 7000 . Tenglamani yechamiz. 3250 ni qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning o‘ng qismiga o‘tkazamiz: 5x = 7000 – 3250 , 5x = 3750 . Tenglamaning chap va o‘ng qismlarini 5 ga bo‘lamiz: x = 750 . Javob: 1 kg guruchning bahosi 750 so‘m. 2. Shaharchada uchta novvoyxona mavjud bo‘lib, ular birgalikda bir kunda 3000 ta non yopa oladi. Ikkinchi novvoyxona birinchisiga nisbatan 3 marta ko’p, uchinchi novvoyxona esa birinchi va ikkinchi novvoyxona birgalikda nechta non yopa olsa, shundan 2 marta kam non yopa oladi. Har bir novvoyxona bir kunda nechta non yopa oladi? Yechish: Birinchi novvoyxona bir kunda y ta non yopa olsin, u holda masala shartiga ko‘ra ikkinchi novvoyxona bir kunda 3y ta non yopa oladi, uchinchisi esa ta non yopa oladi. Uchchalasi birgalikda ta non yopa oladi. Demak, quyidagi tenglama hosil bo‘ladi: = 3000 . Tenglamani yechamiz. Tenglamaning chap qismini soddalashtiramiz: = 3000 , = 3000 , 6y = 3000 , y = 500. Javob: Birinchi novvoyxona bir kunda 500 ta, ikkinchi novvoyxona bir kunda 3•500 = 1500 ta, uchinchi novvoyxona bir kunda (500 +1500):2 = 1000 ta non yopa oladi. 3. Zavod mashina ishlab chiqarish bo’yicha buyurtmani 15 kunda bajarishi kerak edi. Lekin zavod har kuni rejadan tashqari 2 ta ortiq mashina ishlab chiqarib, muddatga 2 kun qolganda faqat rejani bajaribgina qolmasdan, rejadan ortiq yana 6 ta mashina ishlab chiqardi. Zavod reja bo’yicha nechta mashina ishlab chiqarishi kerak edi? Yechish: Zavod bir kunda x ta mashina ishlab chiqarishi kerak edi, shunda reja bo’yicha 15x ta mashina ishlab chiqarar edi, lekin har kuni (x + 2) tadan ishlab chiqarib, (15 – 2) kunda rejaga nisbatan 6 ta ko‘p, ya’ni (15x + 6) ta mashina ishlab chiqardi. Demak, quyidagi tenglamani yozishimiz mumkin: (15 – 2) • (x + 2) = 15x + 6 . Tenglamani yechamiz: 13 • (x + 2) = 15x + 6 , 13x + 13 • 2 = 15x + 6 , 13x + 26 = 15x + 6 , 13x – 15x = 6 – 26, – 2x = – 20, x = – 20 : (– 2), x = 10 . Javob: Zavod reja bo’yicha 15x = 15 • 10 = 150 ta mashina ishlab chiqarishi kerak edi. Kompyuter dasturi Kompyuter dasturi yoki qisqacha dasturdeb maʼlum bir vazifani bajarish uchun kompyuter tomonidan amalga oshirila oladigan buyruqlar tizimiga aytiladi. Tarixi[tahrir | manbasini tahrirlash] Ada Lovelacening birinchi kompyuter dasturi[tahrir | manbasini tahrirlash] Dunyoda eng birinchi kompyuter dasturi 1842-43-yillarda Ada Lovelace tomonidan Charles Babbage yaratgan analitik mashina uchun yozilgan boʻlib, bu matematikadagi Bernulli sonlarini hisolbashga moʻljallangan edi. Bu dastur faqat qoʻlda amalga oshirilishi (mexanik) mumkin edi, chunki oʻsha davrda hali bunday vazifani amalga oshira oladigan mashinalar yaratilmagan edi. <>⅓{{unsigned|}} Perfokartadagi eng birinchi dastur[tahrir | manbasini tahrirlash] 1936-yilda nemis olim Konrad Zuse oʻzining nomini olgan Z1 va Z2 hisoblash mashinalari uchun perfokartalardagi buyruqlar tizimidan iborat birinchi kompyuter dasturini yaratdi. Ushbu hisoblash mashinasi 4 ta asosiy matematik amallar va kvadrat ildiz chiqarish amalini binar qoldiqli sonlarda bajara olgan. Yüklə 388,54 Kb. Dostları ilə paylaş:
|