26. İkidəyişənli funksiyanın xüsusi, tam artımları və xüsusi törəmələri. Çoxdəyişənli funksiyanın verilmiş nöqtədə bütün xüsusi törəmələrinin varlığından bu funksiyanın həmin nöqtədə kəsilməzliyi çıxmır.
Çoxdəyişənli funksiyasının yüksək tərtibli xüsusi törəmələrindən də danışmaq olar.
Sadəlik xatirinə yüksək tərtibli xüsusi törəmə anlayışını ikidəyişənli funksiyası üçün verək. Ola bilər ki,
funksiyalarının da x və y-ə nəzərən xüsusi törəmələri
funksiyasının x-ə nəzərən xüsusi törəməsi varsa, bu xüsusi törəməyə
z = f (x, y) funksiyasının x-ə nəzərən ikinci tərtib xüsusi törəməsi deyilir
27. İkidəyişənli funksiyanın tam diferensialları. u =f (M) funksiyasının M nöqtəsindəki tam artımını Am m+a1x1+a2 +….+am m şəklində göstərmək mümkün olarsa, onda u = f (M) funksiyasına M nöqtəsində
diferensiallanan funksiya deyilir.
Nöqtədə diferensiallanan funksiya həmin nöqtədə kəsilməyəndir.
Əgər 2-dəyişənli z = f (x, y) funksiyasının birinci tərtib tam diferensialı özü
də diferensiallanan funksiya olarsa, onun tam diferensialına z = f (x, y)
funksiyasının 2-ci tərtib tam diferensialı deyilir və d z 2 ilə işarə olunu
28. İkidəyişənli funksiyanın lokal ekstremumu və onun zəruri şərt teoremi. Lokal maksimum və lokal minimuma birlikdə lokal ekstremum deyilir.
M nöqtəsinin ətrafına daxil olan bütün
nöqtələr üçün
u < 0 ( u > 0)
olduqda, u =f (M) funksiyası 0 M nöqtəsində lokal maksimuma (minimuma)
malikdir.
Tutaq ki, u=f(x1,x2…xn) funksiyası 0 M nöqtəsində lokal ekstremuma malikdir. Onda bunöqtədə birinci tərtib xüsusi törəmələr varsa, onlar hamısı bu nöqtədə sıfra
bərabərdirlər. Fərz edək ki, u f (x, y) funksiyası 0 M nöqtəsinin müəyyən ətrafında iki dəfə
diferensiallanandır və bu nöqtədə bütün ikinci tərtib xüsusi törəmələr
kəsilməyəndirlər, 0 M bu funksiyanın mümkün ekstremum nöqtəsidir. Onda d > 0
olarsa, u = f (x, y) funksiyası bu nöqtədə lokal ekstremuma malikdir, a11<0
olduqda 0 M nöqtəsində lokal maksimum a11<0olduqda isə lokal minimum var. d < 0 olduqda 0 M nöqtəsində lokal ekstremum yoxdu.
