37. Kvadratik irrasionallıqlar. Eylerin birinci əvəzləməsi. Fərz edək ki, funksiyası və dəyişənlərinin rasional funksiyası, a x 2+b+c ise bərabər köklərə malik olmayan kvadrat üçhədlidir.
Aşağıdakı inteqrala baxaq: J= dx
inteqralların hesablanmasına kvadratik irrasionallıqların inteqrallanması deyilir. Bu inteqralları Eyler əvəzləmələrinin köməyi ilə rasional funksiyaların inteqrallarına gətirmək mümkündür. Aşağıdakı iki hala baxaq.
kvadrat üçhədlisinin həqiqi kökləri yoxdur. Bu halda kvadrat üçhədlinin işarəsi -nın işarəsi ilə eyni olur. Kvadrat kökün mənasının olması üçün olmalıdır.
38. Kvadratik irrasionallıqlar. Eylerin ikinci əvəzləməsi.
Eylerin ikinci əvəzləməsi adlanan
= t(x-x1) əvəzləməsinin köməyi ilə hesablana bilər.
Eylerin birinci və ikinci əvəzləmələri kvadratik irrasionallıqları inteqrallamaq üçün kifayətdir.
39. İnteqral cəmi və müəyyən inteqral anlayışları. Aşağı və yuxarı inteqral cəmləri. Tərif. Əgər f(x) funksiyasının [a,b] parçasındakı inteqral cəminin sonlu limiti varsa, onda f(x) funksiyasına [a,b] parçasında Riman mənada inteqrallanan funksiya, həmin limitə isə f(x) funksiyasının [a,b] parçası üzrə müəyyən inteqralı deyilir ve kimi işarə olunur.
Bu inteqral anlayışını ilk dəfə alman riyaziyyatçısı B.Riman (1826-1866) vermişdir.Qeyd edək ki, başqa inteqral anlayışları da (Lebeq, Stiltyes və sairə inteqralları) vardır. Müəyyən inteqral inteqrtallama dəyişənindən asılı deyildir.
[a,b]parçasında qeyri-məhdud funksiya bu parçada inteqrallanan ola bilməz. Funksiyanın parçada inteqrallanan olması üçün onun həmin parçada məhdud olması zəruri şərtdir.Lakin funksiyanın parçada məhdud olması onun bu parçada inteqrallanan olması üçün kafi şərt deyil. Yəni parçada məhdud olan funksiya həmin parçada inteqrallanan olmaya bilər .
40. Müəyyən inteqralın xassələri. Sabit vuruğu inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.Yəni əgər f(x) funksiyası [a,b] parçasında inteqrallanandırsa,onda istənilən c sabiti üçün cf(x) funksiyası da [a,b]parçasında inteqrallanandır.
F(x),g(x) funksiyaları [a,b] parçasında inteqrallanandırsa,onda istənilən ədədləri üçün funksiyası da parçasında inteqrallanandır .
Əgər f(x) funksiyası [a,b],[b,c]parçalarının hər ikisində inteqrallanandırsa, onda [a,b]parçasında da inteqrallanandır .
