Müstəvidə düz xəttin tənlikləri

X MÜHAZİRƏ
Müstəvidə düz xətt. Düz xəttin müxtəlif tənlikləri.
1. Müstəvidə düz xəttin tənlikləri.
Müstəvidə polyus adlanan O nöqtəsi və bu nöqtədən çıxan polyar ox adlanan düz xətt verilb. (şək.1) Bu sistem polyar koordinat sistemi təşkil edir . İxtiyari M-
nöqtəsi götürən M radius vektorunun
uzunluğunu ilə işarə edək.











_{Şək.1 Şək.2}



vektorunun polyar oxla əmələ
gətirdiyi buçağı -ilə işarə edək. Beləliklə
M-nöqtəsi ρ və φ koordinatları ilə təyin olunacaq.
Burada

Şərtləri daxilində götürülür . φ-nin bu qiymətlərinə onun baş qiymətləri deyilir. Şəkildə göründüyü kimi koordinat sistemində düzbucaqlı koordinat sistemi ilə poklyar koordinat sistemi arasında

əlaqə düsturları var. Tutaq ki, şəkş3 də olan L-düz xətti verilib Polyusdan
L-düz xəttinə on perpendkulyarı cəkək və perpend-
kulyar üzərində 0-dan L-ə qədər məsafəni P- ilə işarə edək,
perpendkulyarın paylar oxla əmələ gətirdiyi bucağı --ilə
işarə edək Şəkildən alariq.

Şək.3

alarıq və (1.2) tənliyinə düz xəttin polyar koordinat sistemində tənliyi deyilir.

2. Düz xəttin normal tənliyi.

Polyar koordinat sistemində d\x-in tənliyi belədir.

Nəzərə alsaq ki, (şək.3)

onda (2.2) tənliyini belə yazmaq olar.

(2.4) tənliyinə d\x-in normal tənliyi deyilir. Burada P və α kəmiyyətləri normal tənliyin parametrləri deyilir.
Həmçinin ödənilir.
3. D/xəttin bucaq əmsallı tənliyi.

Müstəvidə OXY düzbucaqlı koordinat sistemi və ixtiyari L d/x götürək M(x,y), L üzərində ixtiyari nöqtədir. (Şəkil.4)

Düz xətti ox -oxunun müsbət istiqamətiilə əmələ gətirdiyi bucağın tangesinə,
onun bucaq əmsalı deyilir və
ilə işarə olunur .

Onda (3.1) tənliyini

_(3.2)

Şək.4

kimi yazmaq olar. və bu tənliyə d/x-in bucaq əmsalı tənliyi deyilir.
Misal 1. Tutaq ki, M₀(x₀,y₀) nöqtəsi verilib və bu nöqtədən keçən d/x-in k bucaq əmsalı verilib. Bu d/x-in tənliyini yazın.
Həlli; D/x-in tənliyini (3.2) kimi axtaraq və bu d/x-in M₀(x₀,y₀) nöqtəsindən keçdiyindən (3.1) tənliyi M₀ -da ödəniləcək yəni

olar.
Buradan tapıb(3.2) yazsaq tələb olunan d/x-in tənliyi
(3.3)
olar.
Misal 2. və nöqtələrdən keçən d/x-in tənliyini yazın .
Həlli: nöqtəsindən d/x-in tənliyi (3.3)-ə əsasən

olar.
Tələb edek ki, (3.4) həmdə -dən keçirək onda

olar.
(3.5)-dən k-ni tapıb (3.4)-ə yazsaq və -dən d/x-in tənliyi


Beləliklə, olsa tənlik şəklində , olsa tənlik şəkildə olacaq.

4. D/x-in ümumi tənliyi.

Müstəvidə x və y dəyişəninə nəzərən bir dərəcəli

tənlik d/x-in ümumi tənliyi adlanır. Burada A,B,C əmsallardır. Belə hallara baxaq;


1 . Onda (4.1)
və ya (4.2)
kimi yazılar və bu d/x-in bucaq əmsallı tənliyidir.
2. olsun. onda (4.1)

bu d/x ox-oxuna paralel olan düzxəttin tənliyidir.
3. olduqda (4.1) -dən

alarıq və bu isə oy-oxuna paralel düzxəttin tənliyidir.
4. olduqda (4.1) tənliyini
(4.5)
olar bu isə koordinat başlanğıcından keçən düzxəttin tənliyidir.
5. onda (4.1) -dən
bu ordinat oxunun tənliyidir.
6. onda (4.1)-dən
-bu isə absis oxunun tənliyidir.

5. D/x-in parçalarla tənliyi.

Koordinat oxlarına paralel olmayan koordinat oxları-

nın M,N nöqtəsindən keçən d/x götürək (şək.5) d/x-in ümumi

tənliyi belədir.

Tələb edək ki, (5.1) tənliyi M və N nöqtələrindən keçir onda
M(a,o)

; (5.2 )
(5.1) tənliyini
şək.5

kimi yazsaq və (5.2) işarələrini nəzərə alsaq ,

(5.3)


olar. Bu tənliyə düzxəttin parçalarla tənliyi deyilir.