1. Matris və onlar üzərində əməllər

27. İkidəyişənli funksiyanın tam diferensialları.

u =f (M) funksiyasının M nöqtəsindəki tam artımını A_{m m}+a₁x1+a2 +….+a_{m m}

şəklində göstərmək mümkün olarsa, onda u = f (M) funksiyasına M nöqtəsində

diferensiallanan funksiya deyilir.

Nöqtədə diferensiallanan funksiya həmin nöqtədə kəsilməyəndir.

Əgər 2-dəyişənli z = f (x, y) funksiyasının birinci tərtib tam diferensialı özü

də diferensiallanan funksiya olarsa, onun tam diferensialına z = f (x, y)

funksiyasının 2-ci tərtib tam diferensialı deyilir və d z 2 ilə işarə olunu

28. İkidəyişənli funksiyanın lokal ekstremumu və onun zəruri şərt teoremi.

Lokal maksimum və lokal minimuma birlikdə lokal ekstremum deyilir.

M nöqtəsinin ətrafına daxil olan bütün

nöqtələr üçün

u < 0 ( u > 0)

olduqda, u =f (M) funksiyası 0 M nöqtəsində lokal maksimuma (minimuma)

malikdir.

Tutaq ki, u=f(x1,x2…xn) funksiyası 0 M nöqtəsində lokal ekstremuma malikdir. Onda bunöqtədə birinci tərtib xüsusi törəmələr varsa, onlar hamısı bu nöqtədə sıfra

bərabərdirlər. Fərz edək ki, u  f (x, y) funksiyası 0 M nöqtəsinin müəyyən ətrafında iki dəfə

diferensiallanandır və bu nöqtədə bütün ikinci tərtib xüsusi törəmələr

kəsilməyəndirlər, 0 M bu funksiyanın mümkün ekstremum nöqtəsidir. Onda d > 0

olarsa, u = f (x, y) funksiyası bu nöqtədə lokal ekstremuma malikdir, a₁₁ <0

olduqda 0 M nöqtəsində lokal maksimum a₁₁<0 olduqda isə lokal minimum var. d < 0 olduqda 0 M nöqtəsində lokal ekstremum yoxdu.