Misol. to’pdam to’plamlarni qo’shish amaliga nisbatan neytral element bo’ladi. Chunki, A = A=A
2. Yutuvchi element Ta’rif. X to’plamda * algebraik amal berilgan bo’lib, shu to’plamdagi barcha a elementlar uchun *a=a*= tenglik bajarilsa, X to’plamning elementi bu amalga nisbatan yutuvchi element deb ataladi.
Masalan, 0 soni ko’paytirish amaliga nisbatan singdiruvchi element bo’ladi. Chunki, aR uchun 0.a=a.0=0 tenglik o’rinli. Demak, 0 ko’paytirish amaliga nisbatan singdiruvchi elementdir.
X to’plamda bittadan ortiq singdiruvchi element bo’lishi mumkin emasligini ko’rsatish mumkin (isbotlang).
Agar biror X to’plamda qaralganda, * algebraik amalga nisbatan singdiruvchi element bo’lsa, bu element qatnashgan har qanday ifodani bilan almashtirish mumkin. Masalan,
2.0.(-5). .4=0
Misol.
to’plam to’plamlarni ko’paytirish amaliga nisbatan singdiruvchi element bo’ladi. Chunki, A= A=.
3. Simmetrik element Biz bu yerda, *algebrik amalga nisbatan a element bilan simmetrik bo’lgan element tushunchasini keltiramiz. Bu tushunchalarning xususiy hollari qarama-qarshi va teskari son tushunchalaridan iborat bo’ladi. Ma’lumki, a songa qarama-qarshi son - a, a songa teskari son bo’ladi.
Ta’rif. X to’plamda * algebraik amalga nisbatan e neytral element mavjud bo’lib, a*ã=ã*a=e (1) tenglik bajarilsa, ã element aelementga simmetrik element deyiladi.
Masalan, R to’plamda 0 qo’shish amliga nisbatan neytral element bo’lgani uchun (1) simmetriklik sharti a+ ã= ã+a=e bo’lib, bu a+(-a)=(-a)+a=0 ni anglatadi.
Xuddi shuningdek, R to’plamda 1 ko’paytirish amaliga nisbatan neytral element bo’lgani uchun (1) simmetriklik sharti
a∙ã=ã∙a=e bo’lib, bu ni anglatadi.
Agar X to’plamda * algebraik amal assosiativ bo’lsa, y to’plamning hech bir a elementi ikkita har xil simmetrik elimentga ega bo’lmaydi. Haqiqatdan, agar b va c lar a ga simmetrik bo’lsa, u holda ba=ac=e bo’ladi. Amalning asossitivligiga ko’ra, (ba)c=b(ac). Bundan yuqoridagi tenglikka ko’ra ec=b*e ya’ni c=b.
