1-Mavzu. Algebraik amal. Binar algebraik amallarni turlari. Reja

Algebraik amalga nisbatan neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar


Rеjа:
1. Neytral elementlar
2. Yutuvchi elementlar
3. Simmetrik elementlar
4. Gruppalar
5. Qism gruppa
6. Halqa va maydon
Tаyanch ibоrаlаr: neytral, yutuvchi, simmetrik elementlar, gruppalar, qism gruppa, halqa va maydon.


1. Neytral elementlar
Ta’rif. X to’plamda _* algebraik amal berilgan bo’lib, shu to’plamdagi barcha a elementlar uchun a_*e=e_*a=a (1) tenglik bajarilsa, x to’plamning e elementi bu amalga nisbatan neytral element deb ataladi.
Masalan, haqiqiy sonlar to’plami R da 0 va 1 sonlari neytral elementlar bo’ladi.
Bunda 0 qo’shish amaliga nisbatan, 1 esa ko’paytirish amaliga nisbatan neytral elementlardir. Chunki,
a+o=a, a_*1=a.
X to’plamda bittadan ortiq neytral element bo’lishi mumkin emas. Haqiqatdan, e₁ va e₂ X to’plamda _* algebraik amalga nisbatan neytral elementlar bo’lsin deylik. u holda, e_1*e₂=e₁, e_1*e₂=e₂ tengliklar bajarilishi kerak. Bundan, e₁=e₂ bo’lishi kelib chiqadi.
X to’plamda bitta ham neyaral element bo’lmasligi mumkin. Masalan, natural sonlar to’plamida qo’shish amaliga nisbatan neytral element yo’q, chunki a+o=a desak, 0 natural son emas.
Agar X to’plamda _* amalga nisbatan e neytral element mavjud bo’lsa, faqatgina shu amalni saqlovchi har qanday ifodada barcha e larni va ularga mos _* belgilari bilan tashlab yuborish mumkin.
Masalan, 5+0+2+0+0+4=5+2+4=10,
4.2.1.3.1.1.2=4.2.3.2=48.