Binar operatsiyalarining ba’zi elementlari. Neytral element

6-variant.
1 – topshiriq. Berilgan savollarga javob tayyorlang.

1. 
   Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar.
   

Binar operatsiyalarining ba’zi elementlari.

Neytral element. Butun sonlar to‘plami da berilgan ixtiyoriy songa 0 sonini qo‘shish, ixtiyoriy sonni 1 soniga ko‘paytirish bilan natija o‘zgarmasligi bizga ma’lum.

10-ta’rif. A to‘plamda berilgan * algebraik operatsiyaga nisbatan a,eA elementlar uchun a*e=e*a=a tenglik o‘rinli bo‘lsa, shu to‘plamning e elementi neytral element deyiladi.

Teorema. Berilgan A to‘plamda faqat bitta neytral element mavjud bo‘ladi.

Isbot. Aytaylik, A to‘plamda e dan tashqari e₁ ham neytral element bo‘lsin, u holda aA uchun e₁*a=a*e₁=a bajarilishi kerak. e₁*e=e*e₁=e, shu bilan birga e*e₁=e₁*e=e₁. Bu tengliklar bajarilishidan e=e₁ ekani kelib chiqadi.

Har qanday to‘plam ham neytral elementga ega bo‘lavermaydi. Natural sonlar to‘plamida qo‘shishga nisbatan neytral element mavjud emas, chunki a+e=a tenglikni o‘rinli qiladigan e soni N da mavjud emas.

Nomanfiy butun sonlar to‘plamida a+0=a; a·1=a tengliklar o‘rinli bo’lgani uchun, qo‘shish amaliga nisbatan 0 soni, ko‘paytirish amaliga nisbatan 1 soni neytral element hisoblanadi.

Agar A to‘plamda * amaliga nisbatan neytral e element mavjud bo‘lsa, * algebraik operatsiya bilan berilgan har qanday ifodada neytral e elementni * algebraik operatsiya bilan birgalikda tashlab yuborish mumkin bo’ladi: