Ko‘paytma xatoligi.
2–teorema. Noldan farqli taqribiy sonlar ko‘paytmasining nisbiy xatoligi, shu sonlarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas.
Isbot. u = x1 . x2 ….. xn bo‘lsin. Qulaylik uchun berilgan taqribiy sonlar musbat deylik. U holda, quyidagiga ega bo‘lamiz:
lnu = lnx1 + lnx2 + … + lnxn.
lnx dlnx = taqribiy formulani qo‘llab,
ni hosil qilamiz. Oxirgi ifodani absolyut kattalik bo‘yicha baholasak:
hosil bo‘ladi yoki
(u) (x1) + (x2) + … + (xn). (1.7)
Natija: Ko‘paytmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun taqribiy sonlarning chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin, yahni
u = x1 + x2 + … + xn. (1.8)
Bo‘linmaning xatoligi. 1.3–teorema. Bo‘linmaning nisbiy xatoligi bo‘linuvchi va bo‘luvchilarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas.
bo‘lib, bu yerdan
yoki (u) (x1) + (x2) bo‘ladi.
Natija: Bo‘linmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun bo‘linuvchi va bo‘luvchining chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin:
hu = hx1 + hx2. (1.9)
Darajaning xatoligi u = xm (m – natural son) bo‘lsin, u holda Lnu = m . Lnx va
(1.10)
bo‘lib, bundan
u = m . x
kabi yozish mumkin, yahni taqribiy son m – darajasining chegaraviy nisbiy xatoligi taqribiy sonning chegaraviy nisbiy xatoligidan daraja ko‘rsatkichi m marta katta.
Ildizning xatoligi. bo‘lsin, u holda um=x. Darajaning chegaraviy nisbiy xatoligi formulasi (1.10) ga ko‘ra mu = x yoki
(1.11)
yahni, m – darajali ildizning chegaraviy nisbiy xatoligi ildiz ostidagi taqribiy sonning chegaraviy nisbiy xatoligidan ildiz ko‘rsatkichi m marta kichik.
Dostları ilə paylaş: |