1-Mavzu. Natural sonlar va ular ustida amallar. Tub va murakkab sonlar. Sonlarning bo‘linish alomatlari. Natural sonlar va ular ustida amallar

1-Mavzu. Natural sonlar va ular ustida amallar. Tub va murakkab sonlar. Sonlarning bo‘linish alomatlari.
Natural sonlar va ular ustida amallar. 1, 2, 3, 4, 5,……, 100,…., 10000, …., n, …. ( ) N-natural sonlar to‘plami.
Biz matematika kursida asosan 10 lik sanoq sistemasidan foydalanamiz. O‘nlik sanoq sistemasi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ko‘rinishdagi 10 ta raqamdan tashkil topgan bo‘lib biz bu 10 ta raqam yordamida istalgan natural sonni yoza olamiz. Masalan: 2025, 3097, 185, 10256 kabi.
O‘nlik sanoq sistemasi pozitsion sanoq sistemalari qatoriga kiradi. Turgan o‘rniga qarab qiymati baholanadigan sanoq sistemasi pozitsion sanoq sistemasi deyiladi. Masalan: ;
Bilamizki istalgan natural sonni xona birliklari yig‘indisi shaklida yoyib yozishimiz mumkin.

1) Ikkita natural sonning yig‘indisi 1498 ga teng. Bu sonlardan biri 2 raqami bilan tugaydi. Agar bu raqam o‘chirilsa, 2-son hosil bo‘ladi. Shu sonlarni toping.
Qidirilayotgan sonlardan kichigini x deb olsak, kattasi 10x+2 ko‘rinishda bo‘ladi. U holda, . Javob: 1362 va 136.
2) Ikkita natural sonning ayirmasi 409 ga teng. Bu sonlardan biri 4 raqami bilan tugaydi. Agar bu son o‘chirilsa, ikkinchi son hosil bo‘ladi. Shu sonlarni toping.
3) Ikkita natural sonning yig‘indisi 2902 ga teng. Bu sonlardan birining birinchi raqami o‘chirilsa, 2-son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar juftliklarini toping.
4) Ikkita natural sonning yig‘indisi 739 ga teng. Bu sonlardan birining oxirgi raqami o‘chirilsa, 2-son hosil bo‘ladi. Shu sonlarni toping.
5) Uchta natural sonning yig‘indisi 229 ga teng. Bu sonlardan birining birinchi raqami o‘chirilsa 2-son, oxirgi raqami o‘chirilganda esa 3-son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchliklarini toping.
6) Oxirgi raqami o‘chirilganda qiymati 14 marta kamayadigan barcha ikki xonali sonlarni toping.
Qidirilayotgan sonni 10x+y deb olamiz, u holda, . Bu yerda, x va y lar raqam ekanligini e’tiborga olsak, x=1yoki 2; y=4 yoki 8 qiymatlarni qabul qiladi. Javob: 14; 28.

1. 
   Ikki xonali sonning bitta raqami o‘chirilsa, u 31 marta kamayadi. Qaysi
   

raqam va qanday son o‘chirilgan. Barcha yechimlarni toping.

2. 
   Uch xonali sonning bitta raqami o‘chirilsa, u 7 marta kamayadi. Qaysi
   

raqam va qanday son o‘chirilgan. Barcha yechimlarni toping.

3. 
   Birinchi xonasidagi raqami o‘chirilganda qiymati a) 57 marta, b) 58
   

marta kamayadigan natural sonlar mavjudmi?
a) Qidirilayotgan sonni ko‘rinishda izlaymiz, bunda k-natural son, a-o‘chirilgan raqam, x-natural son. . Oxirgi tenglikning o‘ng tomoni 7 ga karrali ekanligidan, a=7 bo‘ladi. U holda . Bunda 10^k sonning 8 ga karraliligidan k>2 bo‘ladi. Masalan k=3 da 8x=1000, x=125 bo‘ladi.
b) . Oxirgi tenglikning o‘ng tomoni 19 ga karrali, chap tomoni esa 19 ga bo‘linmaydi. Javob: a) 7125; b) mavjud emas.

4. 
   Oxirgi o‘rinlardagi bir nechta raqamlari o‘chirilganda qiymati a) 1999
   

marta, b) 2000 marta kamayadigan natural sonlar mavjudmi?

5. 
   91 soni bilan tugaydigan hamda oxirgi raqamini o‘chirganda qiymati
   

butun son marta kamayadigan barcha natural sonlarni toping.

6. 
   Uch xonali sonning o‘rtadagi raqami 0(nol)ga teng. Agar bu raqam
   

o‘chirilsa, berilgan son butun son marta kamayadi. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni toping.
13) Uch xonali sonning 1-raqami 9 ga teng. Agar bu raqam sonning oxiriga o‘tkazilsa, berilgan son 216 ga kamayadi. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni toping.
14) Oxirgi raqamini o‘chirganda qiymati butun son marta kichrayadigan
barcha uch xonali sonlarni toping.
15) Uch xonali sonning oxirgi ikkita raqami o‘zaro almashtirildi. Hosil bo‘lgan son dastlabki songa qo‘shilganda 1187 hosil bo‘ldi. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni toping.
Qidirilayotgan sonni - deb olsak, u holda masala shartiga ko‘ra bo‘ladi. Bundan ekanini topamiz. Bundan esa
ekanligini topamiz. Demak, b=9, c=8 yoki b=8, c=9 bo‘lar ekan. Javob: 598 yoki 589.
16) Uch xonali son 3 bilan tugaydi. Agar bu 3 soni birinchi o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 1 ga ortiq bo‘lgan son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlarni toping.
17) Olti xonali son 7 raqami bilan tugaydi. Agar bu raqam 1-o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 5 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu sonni toping?
Qidirilayotgan sonni 10x+7 ko‘rinishda izlaymiz. U holda, masala shartiga ko‘ra bo‘lib, bundn esa . Javob: 142857.
18) Olti xonali son 4 raqami bilan tugaydi. Agar bu raqam 1-o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 4 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu sonni toping?
19) 6 raqami bilan tugaydigan son berilgan. Agar bu raqam 1-o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 4 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik natural sonni toping?
20) 8 raqami bilan tugaydigan son berilgan. Agar bu raqam 1-o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 8 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik natural sonni toping?
21) 3 raqami bilan tugaydigan son berilgan. Agar bu raqam 1-o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 2 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik natural sonni toping?
22) 4 raqami bilan boshlanadigan son berilgan. Agar bu raqam oxirgi o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 2 marta kichik son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik natural sonni toping?
23) 2 raqami bilan boshlanadigan 6 xonali son berilgan. Agar bu raqam oxirgi o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 3 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu sonni toping?
Qidirilayotgan sonni 200000+x ko‘rinishda izlaymiz, bu yerda x oltixonali sonning oxirgi 5 ta raqamidan tuzilgan son. U holda, bo‘ladi. Bundan esa, . Javob: 285714.
24) 1 raqami bilan boshlanadigan 6 xonali son berilgan. Agar bu raqam oxirgi o‘ringa o‘tkazilsa, berilgan sondan 3 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu sonni toping?
25) 4 raqami bilan tugaydigan son berilgan. Agar bu raqam 1-o‘rindagi raqam bilan almashtirilsa, berilgan sondan 3 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik natural sonni toping?
26) Birinchi va oxirgi raqamlari o‘rin almashganda qiymati uch marta katta bo‘ladigan barcha 6 xonali sonlarni toping.