1-Mavzu. Natural sonlar va ular ustida amallar. Tub va murakkab sonlar. Sonlarning bo‘linish alomatlari. Natural sonlar va ular ustida amallar

Masalalar:
1) 4 xonali son berilgan. x ning qanday qiymatlarida berilgan son 3 ga (9 ga) bo‘linadi.
2) 3 ga (9 ga) bo‘linadigan eng kichik 8 xonali sonni yozing.
3) sonning 6 ga bo‘linishi ma’lum bo‘lsa, a ni toping.
4) 41875* sonning 18 ga bo‘linishi ma’lum bo‘lsa, * o‘rnida turgan raqamni toping.
5) 97 ning o‘ng va chap tomoniga shunday bir xil raqam qo‘yingki, hosil bo‘lgan 4 xonali son 27 ga bo‘linsin.
6) 43 ning o‘ng va chap tomoniga ikkita shunday raqam qo‘yingki, natijada hosil bo‘lgan son 45 ga bo‘linsin.
Noma’lum sonlarni a va b deb olamiz. Unda qidirilayotgan son ko‘rinishda bo‘ladi. 5 ga bo‘linish alomatidan b=0 yoki b=5 ekani ma’lum.

1. 
   b=0 holni qaraymiz. son 9 ga bo‘linishi uchun a=2 bo‘ladi.
   
2. 
   b=5 hol. son 9 ga bo‘linishi uchun a=6 bo‘ladi.
   

Javob: Qidirilayotgan son 2430 yoki 6435.
7) sonning 75 ga bo‘linishi ma’lum. Barcha x va y raqamlarni toping.
8) 1 va 0 raqamlaridan tashkil topgan 225 ga bo‘linadigan eng kichik natural sonni toping.
9) АПЕЛЬСИН-СПАНИЕЛЬ=1999 rebusning yechimga ega emasligini isbotlang.
10) son 3 ga bo‘linadimi? 9 gachi?
11) 111…1 (27 ta birlik) sonning 27 ga bo‘linishini isbotlang.
12) Ixtiyoriy natural son bilan bu son raqamlari yig‘indisidan tashkil topgan sonning ayirmasi 9 ga bo‘linishini isbotlang.
13) Natural sonning ( ) ga bo‘linishi uchun bu sonning oxirgi k ta raqamidan tuzilgan sonning bo‘linishi yetarli ekanligini isbotlang.
14) 41 sonining o‘ng va chap qismiga bittadan qanday raqamlar qo‘yilganda 36 ga bo‘linadigan son hosil bo‘ladi.
qidirilayotgan son 36 ga bo‘linishi uchun 4 va 9 ga bo‘linishi kerak. 4 ga bo‘linish alomatidan bo‘lishi kerak, bundan y=2 yoki y=6 bo‘lishi mumkin.

1. 
   y=2 bo‘lsin. son 9 ga bo‘linishi uchun x=2 bo‘lishi lozim.
   
2. 
   y=6 bo‘lsin. son 9 ga bo‘linishi uchun x=7 bo‘lishi lozim.
   

Qidirilayotgan 4 xonali son 2412 va 7416 bo‘ladi.
15) son 468 ga bo‘linishi ma’lum bo‘lsa, noma’lum raqamlarni toping.
16) sonning 8 ga bo‘linishi ma’lum bo‘lsa, a ni toping.
17) 444….4 (n ta) sonning 8 ga bo‘linmasligini isbotlang.
18) son 72 ga bo‘linadi. a va b raqamlarni toping.
19) son 56 ga bo‘linishi ma’lum, x va y ning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini toping.
20) a ning qanday qiymatida son 11 ga bo‘linadi.
21) Uch xonali sonning o‘rtadagi raqami ikkita chetki raqamlar yig‘indisiga teng. Bu sonning 11 ga bo‘linishini isbotlang.
22) a va b ning qanday qiymatlarida son 99 ga bo‘linadi.
Berilgan son 99 ga bo‘linishi uchun 9 va 11 ga bo‘linishi kerak. 9 ga bo‘linish alomatidan (5+3+a+b+2+1+3) 9, (14+a+b) 9, (9+(5+a+b)) 9, (5+a+b) 9. Bundan a+b=4 yoki a+b=13 bo‘lishi kelib chiqadi. Endi 11 ga bo‘linish alomatini tekshiramiz: (5-3+a-b+2-1+3) 11, (6+a-b) 11, bundan a-b=5 yoki a-b=-6 ekani kelib chiqadi.
Bunda ikkita holat bo‘lishi mumkin.
1) sistemani yechib a=-1 natijani olamiz, bunday bo‘lishi mumkin emas (a-raqam).
2) sistemani yechib a=9 va b=4 natijani olamiz. Javob: a=9 va b=4.
23) 4*8*2 son 88 ga bo‘linsa, barcha noma’lum raqamlarni toping.
24) son 198 ga bo‘linsa, x va y ning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini toping.
25) Natural sondan uning raqamlari yigindisi ayirildi. Hosil bo‘lgan sonning bitta raqami o‘chirildi, qolgan raqamlar yig‘indisi 131 ga teng bo‘ldi. Qanday raqam o‘chirilgan.
Natural sondan uning raqamlari yig‘indisini ayirganimizda chiqadigan son 9 ga bo‘linadi. O‘chirilgan raqamni x deb olsak, uholda yig‘indi 131+x son 9 ga bo‘linishi kerak.Bundan x=4 ekani kelib chiqadi.
26) 10 dan katta ixtiyoriy turli raqamli son olingan. Bu sonning raqamlari qandaydir tartibda almashtirilib boshqa bir son hosil qilingan. Bu sonlarning kattasidan kichigi ayirilgan. Ayirmaning bitta raqami o‘chirilsa, qolgan raqamlarga qarab o‘chirilgan sonni topish mumkin. Qanday va nima uchun?
27) 45 ga bo‘linadigan 3 xonali sonning 2- va 1-raqamlari ayirmasi, 3- va 2-raqamlari ayirmasiga teng. Shu shartni qanoatlantiruvchi barcha 3 xonali sonlarni toping.
28) O‘zi ham, raqamlarining yig‘indisi ham 11 ga bo‘linadigan barcha 3 xonali sonlarni toping.
29) 1-raqami 2-raqamidan, 2-raqami 3-raqamidan katta bo‘lgan 11 ga bo‘linuvchi 3 xonali sonning mavjud emasligini isbotlang.
30) Ko‘p xonali natural son olingan. Uning raqamlari yig‘indisi hisoblangan. Hosil bo‘lgan sonning ham raqamlari yig‘indisi topilgan va hakozo bu jarayon bir xonali son hosil bo‘lguncha davom ettirilgan. Oxiri hosil bo‘lgan bir xonali son dastlabki sonni 9ga bo‘lgandagi qoldiqqa teng bo‘lishini isbotlang.
31) Bir xil raqamlar bilan ifodalangan hamda 18 ga bo‘linuvchi eng kichik natural sonni toping.
(n ta raqam) son 18 ga bo‘linishi uchun 2 va 9 ga bo‘linishi kerak. 2 ga bo‘linish alomatidan a-juft son ekani ma’lum.9 ga bo‘linish alomatidan: