1-mustaqil ish mavzu Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi v-fayllar.org
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.
4-ta’rif. Birgalikda boʻlgan sistema yagona yechimga ega boʻlsa, aniq sistema va cheksiz koʻp yechimga ega boʻlsa aniqmas sistema deyiladi.
3-misol. sistema birgalikda, ammo aniqmas, chunki bu sistema koʻrinishdagi cheksiz koʻp yechimga ega, bunda a-ixtiyoriy haqiqiy son.
5-ta’rif. Birgalikda boʻlgan tenglamalar sistemasilari bir xil yechimlar tizimiga ega boʻlsa, bunday sistemalar ekvivalent sistemalar deyiladi.
4-misol. Quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini qaraymiz
tenglamalar sistemasining yechimi
tenglamalar sistemasining yechimi
tenglamalar sistemasi ekvivalent tenglamalar sistemasi deyiladi.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.
Izoh: Berilgan tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini noldan farqli songa koʻpaytirib, boshqa tenglamasiga hadma-had qoʻshish bilan hosil boʻlgan sistema berilgan sistemaga ekvivalent boʻladi.
5-misol. tenglamalar sistemadagi 1-tenglamani (-3) ga koʻpaytirib 2- tenglamaga qoʻshib quyidagini hosil qilamiz:
natijada (1) va (2) tenglamalar sistemasi ekvivalent.
Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimga ega yoki ega emasligini quyidagi teorema yordamida aniqlash mumkin.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti (Kroneker-Kapelli teoremasi).
1-teorema (Kroneker-Kapelli teoremasi). Chiziqli tenglamalar sistemasi
birgalikda bo‘lishi uchun uning A asosiy matritsasi va kengaytirilgan
matritsalarining ranglari teng bo‘lishi zarur va yetarli.
Isbot. Zaruriyligi. Faraz qilamiz (1) sistema birgalikda bo‘lsin. U holda uning
biror yechimi mavjud va dan iborat bo‘lsin.
Bu yechimni (1) chiziqli tenglamalar sistemasidagi noma’lumlar o‘rniga
