1-mustaqil ish mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari Reja

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti (Kroneker-Kapelli teoremasi).

• 
  1) bo‘lsa, tenglamalar sistemasi birgalikda emas;
  
• 
  2) bo‘lsa, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega;
  
• 
  3) bo‘lsa, tenglamalar sistemasi cheksiz ko‘p yechimga ega.
  
• 
  

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

• 
  Determinantlarni chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga tatbiqi bo‘lgan Kramer (determinant) usuli bilan tanishamiz. Aytaylik, bizga n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
  

Bu yerda sonlar (1) sistemaning koeffitsiyentlari, lar noma’lumlar, sonlar esa ozod hadlar.

• 
  

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

• 
  Teorema. Agar tenglamalar sistemasining asosiy determinanti noldan farqli bo‘lsa, u holda sistema yagona yechimga ega bo‘ladi va u quyidagi formulalardan topiladi .
  
• 
  (6)
  
• 
  Bu Kramer formulasidan iborat. Bu yerda ga bosh determinant, , larga yordamchi determinantlar deyiladi. Soddalik uchun uch noma’lumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasini qaraymiz:
  
• 
  uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda dastlab bosh (asosiy) determinant
  
• 
  

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

topiladi. bo‘lsin. Undan so‘ng yordamchi determinantlar hisoblanadi (bunda bosh determinantning ustun elementlari mos ravsihda ozod hadlar bilan almashtiriladi):

Noma’lumlar quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

• 
  

Foydalanilgan adabiyotlar

• 
  1. Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra”, USA, Cambridge press, 5 nd Edition, 2016.
  
• 
  2. Grewal B.S. “Higher Engineering Mathematics”, Delhi, Khanna publishers, 42nd Edition, 2012.
  
• 
  3. Raxmatov R.R., Adizov A.A., Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Chiziqli algebra va analitik geometriya. O‘quv qollanma. Toshkent 2020.
  
• 
  4. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
  
• 
  5. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
  

http://fayllar.org