1-mustaqil ishi erlang. Pirson qonunlari Reja

a = 1
k = 2
rue. 2.9. ThomHocmb HOVMupoeannoeopacnpedejieHWDp.iama
Normallashtirilgan Erlang taqsimoti, aksincha oddiy Erlang taqsimoti, deterministik qiymatga olib keladi
Normalashtirilgan Erlang taqsimotining laplas konvertatsiyasi
3.Pirson qonunlari.
Gipotezaning qabul qilinish sohasi deb, kriteriyning asosiy gipotezani qiladigan ^ qiymatlar to‘plamiga aytiladi. Statistik
gipotezalarni tekshirishning printsiplari E. ^ Neynan K Pirson va boshqa rodtematiklai tomonidan isUab
asosiy
*8
chiqilgan bo‘lib, bu printsipni quyidagicha ta’riflash mumkin: agar kriteriyning A kuzatiladigan qiymati kritik sohaga tegishli bo‘lsa, asosiy gipoteza rad qilinadi, agar a kriteriyning kuzatilayotgan qiymati gipotezaning qabul qilinish sohasiga tegishli a bo‘lsa, asosiy gipoteza qabul qilinadi. Kriteriy bir o‘lchovli tasodifiy miqdor a bo‘lgani uchun uning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari to‘plami biror intervaldan a iborat bo‘ladi. Shu sababli, kritik soha va gipotezaning qabul qilinish sohasi ham a intervaldan iborat bo‘ladi, demak, ularni ajratib turuvchi nuqtalar to‘g‘risida gapirish a mumkin. 5-ta’rif. Kritik nuqtalar deb, kritik sohani gipotezaning qabul qilinish a sohasidan ajratib turuvchi nuqtalarga aytiladi. Agar kritik soha K k > Kp tengsizlik a bilan aniqlansa, u holda uni o‘ng tomonli kritik soha, tengsizlik aksincha bo‘lsa chap a tomonli kritik soha deyiladi. Agar kritik soha , K Kp Kp < > k0 K k00 tengsizliklar a bilan aniqlansa, u holda uni ikki tomonli kritik soha deyiladi. Chap tomonli va ikki a tomonli kritik sohalarni aniqlash o‘ng tomonli kritik sohani topishga o‘xshash a bo‘lganligi sababli biz faqat o‘ng tomonli kritik sohani topish bilan tanishib a chiqamiz. Kritik sohani topish uchun kritik nuqtani aniqlash yetarli. Bu nuqtani a aniqlash uchun esa a ning qiymati berilishi kerak. So‘ngra, quyidagi talabga a asoslanib, Kp k nuqta topiladi: H0 -asosiy gipoteza 144 o‘rinli bo‘lishi shartida a tanlangan K kriteriyning Kp k nuqtadan katta bo‘lishi ehtimoli a -muhimlilik a darajasiga teng bo‘lsin: P(K k > = Kp ) a . (2) Har bir kriteriy uchun (2) shartni a qanoatlantiruvchi kritik nuqtalarni topish jadvallari
mavjud. Kritik nuqta A topilgandan so‘ng, 1 2 , n x x x tanlanma ma’lumotlari bo‘yicha kriteriyning a kuzatiladigan qiymati topiladi. Bunda agar K k > Kp bo‘lsa, u holda H0 asosiy a gipoteza rad qilinadi; agar K k < Kp bo‘lsa, u holda gipotezani rad qilishga asos yo‘q a deyiladi. 1-eslatma. H0 gipoteza qabul qilingan bo‘lsin. Shu bilan bu gipoteza a isbotlandi deyish xato bo‘ladi. Aslida «kuzatish natijalari H0 gipotezaga mos keladi a va demak, uni rad qilishga asos yo‘q» deyish to‘g‘riroq bo‘ladi. Amalda gipotezani a katta ishonch bilan qabul qilish uchun boshqa statistik usullar bilan tekshiriladi yoki a tanlanma hajmi orttirilib tajriba takrorlanadi. Gipotezani qabul qilishdan ko‘ra a ko‘proq uni rad qilishga harakat qilinadi. Haqiqatan, ma’lumki biror umumiy M da’voni rad qilish bu uchun bu da’voga zid
bo‘lgan bitta misolni keltirish kifoya. M
Shu sababli kriteriy quvvati tushunchasi kritiladi. 6-ta’rif Konkurent gipoteza to‘g‘ri bo‘lganda kriteriyning kritik sohada bo‘lish ehtimoli kriteriy quvvati deb ataladi. Agar II tur xatolikka yo‘l qo‘yish ehtimoli b bo‘lsa, u holda kriteriy quvvati 1- b ga teng bo‘ladi. Bundan ko‘rinadiki, quvvat qancha katta bo‘lsa II tur xatolikka yo‘l qo‘yish ehtimoli shuncha kam bo‘ladi. Yuqoridagi ta’riflardan ko‘rinib turibdiki, a ning kamayishi b ning o‘sishiga olib keladi va aksincha. Masalan, a = 0 bo‘lsa, u holda barcha gipotezalar qabul qilinadi, jumladan, noto‘g‘rilari ham. Shu sababli, ikkala parametrni bir paytda kamaytirib bo‘lmaydi. I tur va II tur xatoliklarni kamaytirishning yagona yo‘li tanlanma hajmini oshirishdir. Statistik gipotezani tekshirish qanday amalga oshirilishini quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz. 145 Normal taqsimlangan ikki bosh to‘plamning dispersiyalarni taqqoslash. Dispersiyalar haqidagi gipotezalar, ayniqsa texnikada muhim ahamiyatga ega, chunki tarqoqlik xarakteristikasi bo‘lgan dispersiya mashina va uskunalarning, o‘lchov asboblarining, texnologik protseslarning aniqligini baholashda juda muhim ko‘rsatkich hisoblanadi. Normal taqsimlangan bosh to‘plam dispersiyalarining tengligi haqida gipoteza ilgari surilsa kriteriy sifatida 2 2 x y s F s = kattalik olinishni aytib o‘tgan edik. Bunda F tasodifiy miqdor bo‘ysinadigan FisherSnedekor taqsimotining erkinlik darajalari quyidagicha aniqlanadi: 1 1 2 2 k = n -1, 1 k n = - , bu erda n1-hisoblanganda qiymati katta bo‘lgan «tuzatilgan» dispersiyaga mos tanlanmaning hajmi, n2-hisoblanganda qiymati kichik bo‘lgan «tuzatilgan» dispersiyaga mos tanlanmaning hajmi. Kritik nuqta 1
2 ( ; , ) Kp Kp k = F a k k tenglik bilan jadvaldan aniqlanadi. Misol. Normal taqsimlangan X va Y bosh to‘plamlardan olingan 1 n =11 va 2 n =14 hajmli ikkita erkli tanlanma bo‘yicha «tuzatilgan» dispersiyalar: 2 0,76, x s = 2 0,38 x s = topilgan. a = 0,05 muhimlilik darajasida quyidagi gipotezani tekshiring: H0 : D(X ) = D Y( ); H1 : D(X ) > D Y( ). Yechish. Gipotezani tekshirish uchun 2 2 x y s F s = kriteriyni tanlaymiz. U holda 0,76 2 0,38 KKy3ar = = . Fisher-Snedekor taqsimotining kritik nuqtalar jadvalidan a = 0,05,1 1 k n = - =1 1 0,2 2 k n = - =1 13 bo‘yicha (0,05;10,13) 2,67 Kp Kp k F = = kritik nuqtani topamiz. 2< Kp bo‘lgani uchun gipotezani rad qilishga asos yo‘q.
4. Pirsonning moslik kriteriyasi.
Ma’lumki, statistik gipotezada kuzatilayotgan belgining taqsimot qonuni haqidagi faraz ham ilgari surilar edi. Biz ko‘pgina amaliy masalalar o‘rganilayotganda uchraydigan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni noma’lum bo‘lib, bu taqsimot to‘g‘risidagi gipotezani statistik usulda tekshirishni ko‘rib chiqamiz. X tasodifiy miqdor F x( ) taqsimot qonuniga egaligi haqida da’vo qiluvchi H0 : P(X < = x) F x( ) gipotezani tekshirish talab etilsin. Buning uchun X ustida n ta erkli kuzatish o‘tkazib 1 2 , ,..., n x x x - tanlanma olamiz. Bu tanlanma bo‘yicha F (x) n * empirik taqsimot funksiyasini qurish mumkin. Empirik taqsimot funksiyasi va nazariy (gipotetik) taqsimot funksiyasini taqqoslash maxsus tanlangan tasodifiy miqdor-moslik (muvofiqlik) kriteriysi yordamida bajariladi. 1-ta’rif Moslik kriteriysi deb, bosh to‘plam noma’lum taqsimotining taxmin qilinayotgan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish uchun xizmat qiluvchi kriteriyga aytiladi. Bir qancha moslik kriteriylari mavjud: 2 c («xi kvadrat») K. Pirson, Kolmogorov, Smirnov va boshqalar. Normal taqsimot haqidagi gipotezani tekshirishda qo‘llaniladigan Pirson kriteriysiga batafsil to‘xtalamiz. Shu maqsadda empirik va nazariy chastotalarni taqqoslaymiz. Odatda, empirik va nazariy chastotalarning farqi bo‘ladi. Masalan: empir. chast. 6 13 38 74 106 85 30 10 4 nazar. chast. 13 14 42 82 99 76 37 11 2 Bunda quyidagi savollar tug‘iladi: Chastotalarning bunday farqlanishi tasodifiymi? Farqlanish sabablari nima? Bu kabi savollarga Pirson kriteriysi javob beradi. Bu kriteriy ham boshqa kriteriylar kabi gipoteza to‘g‘riligini tasdiqlamasdan, balki qabul qilingan a -muhimlilik
darajasida kuzatish ma’lumotlari bilan uning mos yoki mosmasligini o‘matadi. n hajmli
tanlanma
Yuqoridagilardan ko‘rinadiki, Pirson moslik kriteriysining asosini empirik va nazariy chastotalarni taqqoslash tashkil etadi. Empirik chastota tajribadan topiladi. Bosh to‘plam normal taqsimlanganda nazariy chastota topish usullaridan birini quyida keltiramiz 1. X tanlanmaning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlar sohasi k ta bir xil uzunlikdagi 1 ( , ) i i x x + xususiy intervallarga bo‘linadi va har bir xususiy interval o‘rtasi 1 2 i i i x x x * + + =
topiladi va i-intervalga tushgan variantalar
soni i n i x * variantaning chastotasi deb hisoblanadi. asosida

*1:

*1