1. Quyidagi shifr mattni rasshifrovkalang

7.
 
𝑃 = 2
256
− 2
224
+ 2
192
+ 2
96
− 1
va 
𝑔 = 2
asosini hisobga olgan 
holda, 
𝑚𝑜𝑑 𝑝
da 
123456789
ning diskret logarifmini toping 
(ikki kishi 
uchun)
. 
8.
 
Diskret logarifmlash muammosi
(to‘rt kishi uchun)

𝐸
1048583
(436743, 67111)
bilan berilgan elliptik egri chiziqda 
chekli maydon 
𝐸
da nuqtalar soni 
1049580
ga teng. Pohlig Hellman 
algoritmi 
yordamida 
P = (169541 ∶ 556330)
va 
𝑄 =
(858751 ∶ 762468)
uchun diskret logarifm muammosini 
log
𝑃
(𝑄)
yeching. 

𝐸
1048583
(900410, 465299)
bilan berilgan elliptik egri chiziqda 
chekli maydon 
𝐸
da nuqtalar soni 
1049623
ga teng. Qo’pol kuch 
hujumidan tashqari, ixtiyoriy algoritm yordamida 
P = (815314 ∶
582035)
va 
𝑄 = (67861 ∶ 1005415)
uchun diskret logarifm 
muammosini 
log
𝑃
(𝑄)
yeching. 

Ikkala masalani hal qilish uchun zarur bo'lgan elliptik egri chiziq 
operatsiyalar sonini va vaqtini solishtiring. 
9.
 
Diskret lograifmlash muammosi 
(to‘rt kishi uchun)
 

Indeks hisoblash usuli yordamida 
𝑥
ni toping: 
a)
55
𝑥
≡ 444 (𝑚𝑜𝑑 569)

---

b)
7
𝑥
≡ 92 (𝑚𝑜𝑑 1433)

Diffie-Hellman muammosi (DHP) va El Gamal muammosi 
(ELGAMAL) hisoblash nuqtai nazaridan ekvivalent ekanligini 
ko'rsating. 

Aytaylik, Elis El Gamal ochiq kalit kriptotizimida foydalanish 
uchun kalitni (1237, 34, 383) nashr etdi. 
o
Siz Elisga m = 14 xabarini yubormoqchisiz. Siz aslida nimani 
uzatasiz? 
o
Siz Elisga (94, 225) uzatishni kuzatdingiz. 

Elisning maxfiy kalitini 
𝑎
topish uchun Diskret 
logarifmlash muammosini hal qilish uchun indekslarni 
hisoblash usulidan foydalaning? 

Asl xabar nima edi?