1. Riyaziyyatın tədrisi metodikasının predmeti, məqsədi, vəzifələri və funksiyaları

25.Teoremlərin məntiqi quruluşu və növləri.

Müxtəlif riyazi obyektlərin (məsələn, həndəsədə fiqurların, cəbrdə-ədəd və tənliklərin) xassələrinin öyrənilməsində bu və ya digər nəticə çıxarmaq, yəni anlayışlar və hökmlər əsasında qurulan cümlələrin doğruluğunu yoxlamaq lazım gəlir. Anlayış real əşyaların (cisimlərin) ümumi və mühüm əlamətlərini əks etdirir. Anlayışların bir-biri ilə əlaqə forması hökm adlanır.Doğruluğu isbat (mühakimə) vasitəsilə müəyyən edilən riyazi təkliflərə teorem deyilir. Məntiqi baxımdan hər bir teorem iki hissədən ibarət olur:

a) teoremin şərti;

b) teoremin nəticəsi.

Məsələn, paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Burada teoremin şərti: S-dördbucaqlı paraleloqramdır onun dioqanalları kəsişir. Teoremin nəticəsi: P-diaqonalların kəsişmə nöqtəsi onların hər birini yarıya bölür. Teoremin şərti və nəticəsini aşkar edə bilmək üçün onu çox vaxt “...isə (sa, sə), onda...” məntiqi bağlayıcı tətbiq etməklə ifadə edirlər. Məsələn: göstərilən teoremin mənasını dəyişmədən onu belə ifadə etmək olar: “dördbucaqlı paraleloqramdırsa, onda onun diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür”. Teoremin şərti “isə”, “sa”, və ya “sə” şəkilçiləri ilə qurtarır, nəticəsi isə “onda” sözü ilə başlanır. Teoremi ümumi şəkildə məntiq dilində S  P kimi yazmaq olar. -alınma, məntiqi gözləmə işarəsidir. Şərtin ödənməsindən nəticənin məntiqi alınmasını göstərmək teoremi isbat etmək deməkdir.

Teoremin əsas növləri və onların qarşılıqlı əlaqələri aşağıdakı kimidir: Hər bir teoremi dörd şəkildə söyləmək olar:

1. düz teorem (təklifin ilk şəkli): S  P;

2. tərs teorem: P  S ;

3. əks teorem:  ;

4. əks tərs teorem: 

Bu teoremlərin dördü də doğrudur. Lakin, həmişə belə olmur. Bəzən düz teorem doğru olur lakin tərs teorem doğru olmur, ya da əks teorem doğru olmur ancaq əks tərs teorem doğru olur. Bu xassə təsadüf deyil və bütün teoremlər arasında mövcuddur:

a) S  P və  teoremləri eyni zamanda doğru və ya yalandır;

b) P  S və  teoremləri eyni zamanda doğru və ya yalandır.

Həmin əlaqəni

a) (S  P)  (  ); b) P  S   ; kimi yazmaq olar; burada -ekvivalentlik işarəsidir. Teoremlər arasındakı qarşılıqlı əlaqələr onların öyrənilməsi praktikasını sadələşdirir. İstənilən riyaziyyat kursunda, adətən, yalnız düz və tərs teoremlər nəzərdən keçirilir. Qalan teoremlərə çox az hallarda rast gəlmək olar.