1-sahifa 2-sahifa

Regressiya haqida tushuncha

176-bet

Aniqlanmagan yoki noto'g'ri tushuntirilganmi, regressiya hodisasi

inson ongi uchun g'alati. Shu qadar g'alati, haqiqatan ham, u birinchi marta aniqlangan

va tortishish nazariyasidan ikki yuz yil o'tgach tushunilgan va

differensial hisob. Bundan tashqari, u eng yaxshi aqllardan birini oldi

o'n to'qqizinchi asr Britaniya buni tushunish uchun, va bu katta qiyinchilik bilan.

O'rtachaga regressiya aniqlandi va keyinroq nomlandi

19-asr Charlz Darvinning yarim amakivachchasi ser Frensis Galton tomonidan

va taniqli polimat. Maqolada kashfiyotning hayajonini his qilishingiz mumkin

u 1886 yilda "O'rtamiyonalikka nisbatan regressiya

Irsiy bo'yli," ketma-ket o'lcham o'lchovlari haqida xabar beradi

urug'larning avlodlari va bolalarning bo'yi bilan taqqoslaganda

ota-onalarining balandligi. U urug'larni o'rganishi haqida shunday yozadi:

Ular juda diqqatga sazovor bo'lgan natijalar berdi va men foydalandim

haqida qirollik instituti oldida ma'ruza asosi sifatida

1877-yil 9-fevral. Ushbu tajribalardan ma'lum bo'ldiki

avlodlar kattaligi bo'yicha ota-ona urug'iga o'xshab ketishga moyil emas edi , lekin

har doim ulardan o'rtacharoq bo'lish - kichikroq bo'lish

ota-onalar, agar ota-onalar katta bo'lsa; ota-onadan kattaroq bo'lish, agar

ota-onalar juda kichik edi ... Tajribalar bundan keyin ham ko'rsatdi

O'rtamiyonalikka nisbatan o'rtacha farzandlik regressiya to'g'ridan-to'g'ri edi

ota-onaning undan og'ishiga mutanosib.

Galton, shubhasiz, Qirollik institutida o'zining bilimdon auditoriyasini kutgan edi -

dunyodagi eng qadimgi mustaqil tadqiqot jamiyati - hayratga tushish

o'zining "e'tiborga loyiq kuzatishi" bilan. Haqiqatan ham diqqatga sazovor narsa

kabi keng tarqalgan statistik muntazamlik uni hayratda qoldirdi

biz nafas olayotgan havo. Regressiya effektlarini qayerga qarasak ham topish mumkin, lekin biz

ularni nima ekanliklari uchun tan olmanglar. Ular ko'rinadigan joyda yashirinishadi. Bu oldi

Galton filial regressiyasini kashf qilishdan keyin bir necha yil ishladi

hajmida regressiya muqarrar ravishda sodir bo'ladi, degan kengroq tushunchaga

ikki o'lchov o'rtasidagi korrelyatsiya mukammal emas va u kerak edi

shunday xulosaga kelishda o'z davrining eng zo'r statistik olimlarining yordami.

Galton yengishi kerak bo'lgan to'siqlardan biri bu muammo edi

turlicha o'lchanadigan o'zgaruvchilar orasidagi regressiyani o'lchash

vazn va pianino chalish kabi tarozilar. Bu yordamida amalga oshiriladi

mos yozuvlar standarti sifatida aholi. Bu vazn va pianinoni tasavvur qiling

o'yinning barcha sinflardagi 100 nafar bolasi uchun o'lchandi

boshlang'ich maktab, va ular yuqoridan pastgacha tartiblangan

har bir o'lchov. Agar Jeyn pianino chalish bo'yicha uchinchi va yigirma ettinchi o'rinni egallasa

og'irligi bo'lsa, u baland bo'ylidan ko'ra yaxshiroq pianinochi ekanligini aytish o'rinli.

177-bet

Keling, narsalarni soddalashtiradigan ba'zi taxminlarni qilaylik:

Har qanday yoshda,

Pianino chalish muvaffaqiyati faqat haftalik mashg'ulotlarga bog'liq.

Og'irligi faqat muzqaymoq iste'moliga bog'liq.

Muzqaymoq iste'moli va haftalik mashg'ulotlar bir-biri bilan bog'liq emas.

Endi, darajalar (yoki statistiklar afzal ko'rgan standart ballar ) yordamida biz mumkin

bir nechta tenglamalarni yozing:

vazn = yosh + muzqaymoq iste'moli

pianino chalish = yosh + haftalik mashg'ulot soatlari

Biz bashorat qilganimizda o'rtachaga regressiya bo'lishini ko'rishingiz mumkin

vazndan pianino chalish yoki aksincha. Agar Tom haqida bilsangiz hammasi shu

u vazni bo'yicha o'n ikkinchi o'rinni egallaydi (o'rtacha ko'rsatkichdan ancha yuqori), siz xulosa qilishingiz mumkin (statistik)

u, ehtimol, o'rtacha yoshdan kattaroq va shuningdek, ehtimol, iste'mol qiladi

boshqa bolalarga qaraganda ko'proq muzqaymoq. Agar siz Barbara haqida hamma narsani bilsangiz

u pianino bo'yicha sakson beshinchi (guruhning o'rtacha darajasidan ancha past), mumkin

u yosh bo'lishi mumkin va u kamroq mashq qiladi, degan xulosaga keling

ko'pchilik boshqa bolalar.

T u korrelyatsiya koeffitsienti turlicha ikki chora o'rtasida,

0 va 1 orasida, ular omillarning nisbiy og'irligi o'lchovidir

baham ko'ring. Masalan, har birimiz ota-onamiz bilan genlarimizning yarmini baham ko'ramiz.

va atrof-muhit omillari nisbatan kam ta'sir ko'rsatadigan xususiyatlar uchun,

bo'yi kabi, ota-ona va bola o'rtasidagi korrelyatsiya .50 dan uzoq emas.

Korrelyatsiya o'lchovining ma'nosini tushunish uchun quyidagilar kerak

koeffitsientlarga ba'zi misollar:

Aniqlik bilan o'lchanadigan ob'ektlarning o'lchamlari o'rtasidagi bog'liqlik

Ingliz tilida yoki metrik birliklarda 1. Biriga ta'sir qiluvchi har qanday omil

o'lchov boshqasiga ham ta'sir qiladi; 100% determinantlar

birgalikda.

Kattalar orasida o'z-o'zidan xabar qilingan balandlik va vazn o'rtasidagi bog'liqlik

Amerikalik erkaklar - 41. Agar siz ayollar va bolalarni o'z ichiga olgan bo'lsangiz,

korrelyatsiya ancha yuqori bo'lar edi, chunki shaxslarning jinsi va

yosh ularning bo'yi va vazniga ta'sir qiladi, bu esa o'sishni oshiradi

178-bet

umumiy omillarning nisbiy og'irligi.

SAT ballari va kollej GPA o'rtasidagi bog'liqlik

taxminan .60. Biroq, qobiliyat testlari o'rtasidagi bog'liqlik

va aspiranturada muvaffaqiyat ancha past, asosan, chunki

o'lchangan qobiliyat ushbu tanlangan guruhda juda oz farq qiladi. Agar hamma bo'lsa

shunga o'xshash qobiliyat, bu o'lchovdagi farqlar o'ynashi dargumon

muvaffaqiyatga erishishda katta rol o'ynaydi.

Qo'shma Shtatlardagi daromad va ta'lim darajasi o'rtasidagi bog'liqlik

Shtatlar taxminan .40.

Oila daromadi va ularning oxirgi to'rtta raqami o'rtasidagi bog'liqlik

telefon raqami 0.

Frensis Galtonga bu bog'liqlikni aniqlash uchun bir necha yil kerak bo'ldi va

regressiya ikki tushuncha emas - ular turlicha qarashlardir

bir xil tushuncha. Umumiy qoida oddiy, ammo hayratlanarli

oqibatlar: agar ikkita ball o'rtasidagi bog'liqlik nomukammal bo'lsa,

o'rtachaga nisbatan regressiya bo'ladi. Galtonning tushunchasini tasvirlash uchun a

Ko'pchilik uchun juda qiziq bo'lgan taklif:

Yuqori aqlli ayollar, odatda, kamroq erkaklarga uylanishadi

ulardan ko'ra aqlli.

Siz so'rash orqali partiyada yaxshi suhbatni boshlashingiz mumkin

tushuntirish va do'stlaringiz osongina majbur qiladi. Hatto bo'lgan odamlar ham

statistik ma'lumotlarga ba'zi ta'sir qilish, bu bayonotni o'z-o'zidan izohlaydi

sababiy shartlar. Ba'zilar qochishni xohlaydigan juda aqlli ayollar haqida o'ylashlari mumkin

teng darajada aqlli odamlarning raqobati yoki murosaga majbur bo'lish

turmush o'rtog'ini tanlashda, chunki aqlli erkaklar raqobat qilishni xohlamaydilar

aqlli ayollar bilan. Yana uzoqroq tushuntirishlar a da keladi

yaxshi partiya. Endi ushbu bayonotni ko'rib chiqing:

Turmush o'rtoqlarning aql-idrok ko'rsatkichlari o'rtasidagi bog'liqlik

mukammaldan kamroq.

Bu bayonot to'g'ri va umuman qiziq emas. Kim bo'lardi

korrelyatsiya mukammal bo'lishini kutasizmi? Tushuntirish uchun hech narsa yo'q. Lekin

Sizni qiziqtirgan bayonot va ahamiyatsiz deb topgan bayonot

algebraik ekvivalent. ning razvedkasi o'rtasidagi bog'liqlik bo'lsa

turmush o'rtoqlar mukammal emas (va agar erkaklar va ayollar o'rtacha bo'lmasa

aql-idrok bilan farqlanadi), demak, bu matematik muqarrarlik juda yuqori

aqlli ayollar o'rtacha kamroq bo'lgan erlarga turmushga chiqadilar

179-bet

ulardan aqlli (va, albatta, aksincha). Kuzatilgan

o'rtacha regressiya qiziqroq yoki tushunarli bo'lishi mumkin emas

nomukammal korrelyatsiyadan ko'ra.

Ehtimol, siz Galtonning tushunchasi bilan kurashiga hamdard bo'lasiz

regressiya. Darhaqiqat, statistik Devid Fridman aytadiki, agar

regressiya mavzusi jinoiy yoki fuqarolik sudida ko'tariladi, bu kerak bo'lgan tomon

hakamlar hay'atiga regressiyani tushuntirish ishni yutqazadi. Nega bunchalik qiyin? The

Qiyinchilikning asosiy sababi bu kitobning takrorlanuvchi mavzusi: bizning ongimiz

sababiy tushuntirishlarga qattiq yondoshadi va ular bilan yaxshi ishlamaydi

"shunchaki statistika." Bizning e'tiborimiz bir hodisaga qaralganda, assotsiativ

xotira uning sababini qidiradi - aniqrog'i, faollashtirish avtomatik ravishda amalga oshiriladi

xotirada saqlangan har qanday sababga tarqaladi. Sababli tushuntirishlar

regressiya aniqlanganda qo'zg'atiladi, lekin ular noto'g'ri bo'ladi

chunki haqiqat shundaki, o'rtachaga regressiya tushuntirishga ega, ammo

sababi yo'q. Golfda bizning e'tiborimizni tortadigan voqea

Turnir - bu golfchilarning ko'rsatkichlarining tez-tez yomonlashishi

who werecte muvaffaqiyatli kuni 1. Buning eng yaxshi tushuntirishi o'shalardir

O'sha kuni golfchilar g'ayrioddiy omadli bo'lishdi, ammo bu tushuntirishda sabab yo'q

ongimiz afzal ko'rgan kuch. Darhaqiqat, biz odamlarga ta'minlash uchun juda yaxshi maosh beramiz

regressiya ta'sirining qiziqarli tushuntirishlari. Biznes sharhlovchisi

kim to'g'ri e'lon qiladi "biznes bu yil yaxshi qildi, chunki u

O'tgan yili yomon ishlagan edi" qisqa muddat efirda bo'lishi mumkin.

Regressiya tushunchasi bilan bog'liq qiyinchiliklarimiz ikkala tizimdan ham kelib chiqadi

va 2-tizim. Maxsus ko'rsatmasiz va juda kam hollarda hatto

Ba'zi statistik ko'rsatmalardan so'ng, korrelyatsiya va o'rtasidagi munosabatlar

regressiya mavhumligicha qolmoqda. Tizim 2 tushunish qiyin va

o'rganing. Bu qisman sabab-oqibat talqiniga bo'lgan talabning keskinligi bilan bog'liq,

bu 1-tizimning o'ziga xos xususiyati.

Energetik ichimlik bilan davolangan depressiyaga uchragan bolalar yaxshilanadi

uch oylik davrda sezilarli darajada.

Men ushbu gazeta sarlavhasini yaratdim, lekin u xabar bergan haqiqat: agar siz

bir guruh depressiyaga uchragan bolalarni bir muddat energetik ichimlik bilan davolagan,

ular klinik jihatdan sezilarli yaxshilanishni ko'rsatadilar. Bu ham shunday

bir oz vaqtini boshi ustida turib yoki quchoqlab o‘tkazadigan tushkun bolalar a

kuniga yigirma daqiqa davomida mushuk ham yaxshilanishni ko'rsatadi. Ko'pchilik o'quvchilari

Bunday sarlavhalar avtomatik ravishda energetik ichimlik yoki mushuk degan xulosaga keladi

quchoqlash yaxshilanishga olib keldi, ammo bu xulosa butunlay

asossiz. Depressiyaga uchragan bolalar ekstremal guruhdir, ular ko'proq

180-bet

Ko'pchilik boshqa bolalarga qaraganda depressiyaga uchragan va ekstremal guruhlarga qaytadi

vaqt o'tishi bilan anglatadi. Depressiya ko'rsatkichlari o'rtasidagi bog'liqlik

ketma-ket sinov holatlari mukammal emas, shuning uchun bo'ladi

o'rtacha regressiya: depressiyaga uchragan bolalar biroz yaxshilanadi

Ular mushuklarni quchoqlamasa ham, Red Bull ichmasa ham. Xulosa qilish uchun

energetik ichimlik yoki boshqa har qanday davolanish samarali bo'lishi kerak

Ushbu muolajani olgan bemorlar guruhini "nazorat guruhi" bilan solishtiring.

hech qanday davolanmagan (yoki yaxshiroq, platsebo olgan). Nazorat

guruh faqat regressiya bilan yaxshilash kutilmoqda, va maqsadi

eksperiment davolash qilingan bemorlarning ko'proq yaxshilanishini aniqlashdir

regressiyani tushuntirishi mumkin.

Regressiya ta'sirining noto'g'ri sabab-oqibat talqinlari bilan cheklanmaydi

mashhur matbuot o'quvchilari. Statistikachi Xovard Ueyner durang o'ynadi

Xuddi shunday xatoga yo'l qo'ygan taniqli tadqiqotchilarning uzun ro'yxati -

sababiy bog'lanish bilan oddiy korrelyatsiyani chalkashtirib yuborish. Regressiya effektlari a

tadqiqotda muammoning umumiy manbai va tajribali olimlar rivojlanadi

asossiz sabab-oqibat tuzog'idan sog'lom qo'rquv.

Intuitiv bashorat xatolarining eng sevimli misollaridan biri moslashtirilgan

Maks Bazermanning “ Boshqaruv qarorida hukm ” kitobidan

Qilish :

Siz do'konlar tarmog'i uchun savdo prognozchisisiz. Hammasi

do'konlar hajmi va tovarlar tanlovi o'xshash, lekin ularning

sotuvlar joylashuvi, raqobati va tasodifiyligi tufayli farqlanadi

omillar. Sizga 2011 yil natijalari berilgan va bashorat qilishingiz so'raladi

2012 yil uchun sotuvlar. Sizga umumiy qabul qilish ko'rsatma berildi

iqtisodchilarning prognozlariga ko'ra, sotish umumiy 10% ga oshadi.

Quyidagi jadvalni qanday to'ldirgan bo'lardingiz?

Do'kon

2011 yil

2012 yil

1

11 000 000 dollar

________

2

23 000 000 dollar

________

3

18 000 000 dollar

________

4

29 000 000 dollar

________

Jami

61 000 000 dollar

67 100 000 dollar

Ushbu bobni o'qib chiqib, siz qo'shishning aniq echimini bilasiz

181-bet

Har bir do'konning sotilishiga 10% noto'g'ri. Prognozlaringiz shunday bo'lishini xohlaysiz

regressiv, bu past ko'rsatkichlarga 10% dan ortiq qo'shishni talab qiladi

novdalar va boshqalarga kamroq qo'shish (yoki hatto ayirish). Lekin so'rasangiz

Boshqa odamlar, siz jumboqga duch kelishingiz mumkin: Nega bezovta qilasiz?

ularga aniq savol bilan? Galton og'riq bilan kashf qilganidek,

regressiya tushunchasi aniq emas.