1-tema. Determinantlar hám olardıń qásiyetleri Reje: Ekinshi hám úshinshi tártipli determinantlar

1-tema. Determinantlar hám olardıń qásiyetleri
Reje:
1. Ekinshi hám úshinshi tártipli determinantlar.
2. Determinantlardıń qásiyetleri.
3. Minor hám algebralıq tolықтырыўshılar.
1. Ekinshi hám úshinshi tártipli determinantlar. Determinantlardı esaplawģa keltiriletuģın tómendegi mısaldı qarastırayıq. Mısal. hám ónimlerdi islep shıģarıw ushın 2 shiyki zattan paydalanıladı. Bir ónimdi islep shıģarıw ushın 5 birlik 1-túr hám 4 birlik 2-túr shiyki zat sarıplanadı, bir ónimdi islep shıģarıw ushın bolsa, 3 birlik 1-túr hám 5 birlik 2-túr shiyki zat sarıplanadı. 1-túr shiyki zat 62 birlik, 2- túr shiyki zat 73 birlikte berilgen bolsa, eń úlken payda alınatuģın islep shıģarıwdı rejelestiriw ushın shiyki zat sarıplanatuģın modeldi dúziń.
Bul máseleniń matematikalıq modelin dúziw maqsetinde menen islep shıģarılıwı kerek bolģan ónim muģdarın, menen islep shıģarılıwı kerek bolģan ónim muģdarın belgileyik. Bul jaģdayda ónimlerdi islep shıģarıw ushın sarıplanatuģın 1- túr shiyki zat muģdarın, bolsa ónimlerdi islep shıģarıw ushın sarıplanatuģın 1- túr shiyki zat muģdarın ańlatadı. hám ónimlerdi islep shıģarıw ushın sarıplanatuģın 1- túr shiyki zat muģdarın ańlatadı, bul shiyki zat shegaralanģan bolıp, 62 birlik bar, demek teńleme kelip shıģadı. Tap usınday qılıp, 2-túr shiyki zat ushın teńlemeni hasıl qılıwģa boladı. Solay etip

eki belgisizli eki sızıqlı teńlemeler sisteması hasıl boladı. Bul teńlemeler sisteması berilgen hám ónimlerdi islep shıģarıwda, ketetuģın shiyki zat tıń matematikalıq modelin ańlatadı.
Meyli eki belgisizli eki sızıqlı teńlemeler sisteması berilgen bolsın:
(1)
teńsizligi orınlansa, (1) teńlemeler sisteması jalģız
(2)
sheshimge iye boladı. (2) formuladaģı bólshektiń alımı hám bólimindegi ańlatpalar 2- tártipli determinant (anıqlawshı) lar dep ataladı. 2-tártipli determinant

kóriniste belgilenedi. lar determinanttıń elementleri dep ataladı. Solay etip, (2) formulalardı determinantlar járdeminde

kóriniste jazıwģa boladı.
(3)
ańlatpa 3- tártipli determinant dep ataladı hám

arqalı belgilenedi. elementler bas diagonalni, járdemshi diagonadıi ańlatadı. (3) teńlikti
(4)
kóriniste tarqatıp jazıwģa boladı. (4) formulanı esda saqlash uchun uchburchak qoidasidan foydalanish mumkin.
2. Determinantlardıń qásiyetleri. Determinantlar tómendegi qásiyetlerge iye:
1. Determinanttıń barlıq jolındaģı elementlerdi sáykes baģana elementleri menen almastırsa, onıń shaması ózgermeydi, yaģnıy
.

1-mısal.
bolıp, bul determinanttaģı barlıq jolların sáykes baģanalar menen almastırsaq

boladı. Bunnan kórinip turģanınday, determinanttıń shaması eki jaģdayda hám birdey boldı, bul bolsa birinshi qásiyettiń durıslıģın kórsetedi.
2. Eki jol (eki baģana) nı óz ara almastırsaq determinant belgisi qarama qarsı belgige ózgeredi; haqıyqattan hám 1- mısaldaģı determinantta 1-joldı 3-jol menen almastırsaq

bolıp, bul 2-qásiyettiń orınlı ekenligin kórsetedi.
3. Determinanttıń eki jolı yamasa eki baģanası birdey bolsa, onda determinant nolge teń boladı. Mısalı

bul bolsa úshinshi qásiyettiń durıslıģın kórsetedi.
4. Determinanttıń bazı bir jolın yamasa baģanasın 0 sanģa kóbeytsek, onıń shaması sanģa kóbeyedi. Mısalı determinanttıń 2-jolın 2 ge kóbeytsek

boladı.
5. Determinanttıń eki jolı yamasa eki baģanası elementleri óz ara proporcional bolsa, onda determinant nolge teń boladı. Mısalı

determinant berilgen bolsın. Bul determinanttıń 1 hám 2- jollarınıń elementleri óz ara proporsional, onı esaplasaq

bolıp, bul 5-qásiyettiń durıslıģın kórsetedi.
6. Determinanttıń shaması, onıń bazı bir jolındaģı yamasa baģanasındaģı elementlerdi sáykes algebralıq tolıqtırıwshılarına kóbeytiw arqalı qosqanģa teń boladı. Mısalı

determinanttı 3-jol elementleri boyınsha jaysaq

kelip shıģadı, bul bolsa 6-qásiyettiń orınlı ekenligin kórsetedi.
3. Minor hám algebralıq tolıqtırıwshılar. determinantta
joldı hám - baģаnanı óshiriwden soń 2- tártipli determinant hasıl boladı, hasıl bolģan bul determinanttı elementge sáykes minor delinedi hám menen belgilenedi. Mısalı
.
elementtiń algebralıq tolıqtırıwshısı dep oģan sáykes minordıń sanına kóbeymesine aytıladı, yaģnıy jup bolsa, onda bul minor oń belgisi menen, al taq bolsa, onda minor teris belgisi menen alınadı. elementiniń algebralıq tolıqtırıwshısı menen belgilenedi. Demek