4.Ekvivalent munosabat Ta’rif. Agar X to‘plamda berilgan R munosabat refleksiv, simmetrik
va tranzitiv bo‘lsa, u holda y ekvivalentlik deyiladi.
Masalan, to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi munosabati, figuralarning
tenglik munosabati, biror universitetdagi “kursdoshlik”, so‘zlar
to‘plamida “o‘zakdoshlik” kabi munosabatlar refleksiv, simmetrik va
tranzitiv munosabatlardan iborat, ya’ni ular ekvivalentlik
munosabatlardir.
Ekvivalentlik munosabatiga yana bir qancha misollar qaraymiz:
1. R: “Sonli ifodalar to‘plamida x va y bir xil son qiymatga ega”
munosabatni qaraymiz. Bu munosabat:
a) refleksiv, chunki x ifodaning son qiymati x ifodaning son
qiymatiga teng;
5. Tartiblangan to’plamlar munosabati. Tartib tushunchasi matematikada va umuman hayotda ko‘p uchraydi.
Bu tushuncha biror X to‘plamda “x y dan keyin keladi” munosabat
orqali beriladi. Bu munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘ladi: agar
x y dan keyin, y esa z dan kelsa, x z dan keyin keladi va x y dan
keyin kelishidan y x dan keyin kelishi kelib chiqmaydi. Tartib
munosabatiga matematikada amallarni bajarish, auditoriyadagi
talabalarni bo‘ylari bo‘yicha safga tortish, o‘zbek alifbosida
harflarning kelish tartibi va hokazolar misol bo‘ladi.
Ta’rif. Agar X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik
bo‘lsa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. X to‘plam,
unda berilgan tartib munosabat bilan birga tartiblangan to‘plam deb
ataladi
А= to‘plаm elementlаri uchun qo‘shimchа shаrt: а
element
b dаn
оldin kelаdi (yoki b element а dаn keyin kelаdi) shаrti bаjаrilsа А
gа tаrtiblаshtirilgаn juftlik deyilаdi. Umumiy hоldа to‘plаm
elyemyentlаri ikki vа undаn оrtiq bo‘lsа, u hоldа tаrtiblаshtirilgаn
to‘plаm tushunchаsi kiritilаdi.
Tа’rif. А vа B to‘plаmlаrning dekаrt ko‘pаytmаsi deb, bаrchа
tаrtiblаshtirilgаn juftliklаr to‘plаmigа
аytilаdi vа kаbi
belgilаnаdi
,