10-ma’ruza Cheksiz tor uchun Koshi masalasini yechish. Asosiy masalalarning qo’yilishi: Koshi masalasi, chegaraviy masalalar, aralash masalalar

1-Misol. Koshi masalasini Dalamber usuli bilan yeching:
a)
|
b)

|
►a) Masalaning shartiga ko’ra:

( ) ( ) U holda 
(7) formula bilan topamiz
( )
( ) ( )

|

( )

b)

( )
( ) Dalamber formulasidan foydalanib 

( )
( )

( )
|

(

)

yechimni topamiz.◄

Chegaralanmagan tor uchun bir jinsli bo’lmagan Koshi masalasini yechish 
Bir jinsli bo’lmagan

( )
(8)

to’lqin tenglamasining
( )

|

( )

(9)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi 

( ) yechimini topish masalasini

qaraymiz. 
Bu masala yechimini
( ) ( ) ( ) 

---

---

4

yig’indi ko’rinishda izlaymiz. Bunda
( ) yechim (1), (2) Koshi masalasining
yechimi,
( ) esa

( )
(10)

bir jinsli bo’lmagan tenglamaning 

|

(11)

boshlang’ich shartni qanoatlatiruvchi yechimi.

Aytaylik 

( ) funksiya quyidagi Koshi masalasining yechimi bo’lsin:

{

|

( )

(12) 

Endi (10), (11) masalaning yechimi

( )

( )

( )

(13)
ko’rinishda bo’lishini korsatamiz, bu yerda 

( ) funksiya (12) masalaning
yechimi. 
Haqiqatdan ham
( ) va 

( )

( )
hamda (12) masalaning boshlang’ich shartidan

|

bo’ladi.

(13) yechim (10) tenglamani qanoatlantirilishini ko’rish mumkin: 

( )
|

[
] ( ) 
(12) masalaning yechimi Dalamber formulasiga ko’ra
( )

( )
( )

( )
(14)

formula orqali aniqlanadi.

(7), (13) va (14) formulalardan berilgan (8), (9) masalaning yechimini 

( )
( ) ( )

( )

( )
( )

( )
formula orqali yozishimiz mumkin. Bu formulaga Dyumel formulasi deyiladi.