101-gurux talabasi Xursanmurodov Jamshidbekning Elementar matematika fanidan

Logarifmik tengsizliklar 
Oldingi darslarda biz logarifmik tenglamalar bilan tanishgan edik va endi ular nima ekanligini va 
ularni yechish usullarini bilamiz. Va bugungi darsimiz logarifmik tengsizliklarni o'rganishga 
bag'ishlanadi. Bu tengsizliklar nima va logarifmik tenglama va tengsizliklarni yechish o'rtasidagi 
farq nima? 
Logarifmik tengsizliklar - logarifm belgisi ostida yoki uning asosida o'zgaruvchiga ega bo'lgan 
tengsizliklar. 
Yoki, shuni ham aytish mumkinki, logarifmik tengsizlik uning noma'lum qiymati, xuddi 
logarifmik tenglamadagi kabi, logarifm belgisi ostida bo'ladigan tengsizlikdir. 
Eng oddiy logarifmik tengsizliklar quyidagicha ko'rinadi: 
Bu erda f(x) va g(x) x ga bog'liq bo'lgan ba'zi ifodalardir. 
Buni quyidagi misol yordamida ko‘rib chiqamiz: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1. 
Logarifmik tengsizliklarni yechish 
Logarifmik tengsizliklarni echishdan oldin shuni ta'kidlash kerakki, ular yechilganda ular 
ko'rsatkichli tengsizliklarga o'xshaydi, xususan: 
Birinchidan, logarifmdan logarifm belgisi ostidagi ifodalarga o'tayotganda, biz ham logarifm 
asosini bitta bilan solishtirishimiz kerak; 
Ikkinchidan, logarifmik tengsizlikni o'zgaruvchilarning o'zgarishi yordamida yechishda, biz eng 
oddiy tengsizlikni olguncha o'zgarishga nisbatan tengsizliklarni yechishimiz kerak. 
Ammo biz logarifmik tengsizliklarni echishning o'xshash momentlarini ko'rib chiqdik. Endi juda 
muhim farqni ko'rib chiqaylik. Siz va men bilamizki, logarifmik funktsiya cheklangan ta'rif 
sohasiga ega, shuning uchun logarifmadan logarifm belgisi ostidagi ifodalarga o'tishda siz qabul 
qilinadigan qiymatlar oralig'ini (ODV) hisobga olishingiz kerak. 
Ya'ni, logarifmik tenglamani yechishda avvalo tenglamaning ildizlarini topishimiz, keyin esa bu 
yechimni tekshirishimiz mumkinligini yodda tutish kerak. Ammo logarifmik tengsizlikni yechish 
bu tarzda ishlamaydi, chunki logarifmlardan logarifm belgisi ostidagi ifodalarga o‘tish uchun 
tengsizlikning ODZ ni yozish kerak bo‘ladi. 
Bundan tashqari, tengsizliklar nazariyasi musbat va manfiy sonlar, shuningdek, 0 raqamidan 
iborat haqiqiy sonlardan iborat ekanligini esga olish kerak. 
Masalan, "a" soni musbat bo'lsa, quyidagi belgi qo'llanilishi kerak: a > 0. Bunday holda, bunday 
sonlarning yig'indisi ham, mahsuloti ham ijobiy bo'ladi. 
Tengsizlikni yechishning asosiy printsipi uni oddiyroq tengsizlik bilan almashtirishdir, lekin 
asosiysi u berilganga ekvivalent bo'lishidir. Bundan tashqari, biz tengsizlikni ham oldik va uni 
yana oddiyroq shaklga ega bo'lgan bilan almashtirdik va hokazo. 
O'zgaruvchi bilan tengsizliklarni yechishda siz uning barcha yechimlarini topishingiz kerak. 
Agar ikkita tengsizlik bir xil x o'zgaruvchiga ega bo'lsa, ularning yechimlari bir xil bo'lishi sharti 
bilan bunday tengsizliklar ekvivalent hisoblanadi. 

---

Logarifmik tengsizliklarni yechish bo‘yicha topshiriqlarni bajarayotganda shuni yodda tutish 
kerakki, a > 1 bo‘lganda logarifmik funktsiya ortadi, 0 bo‘lganda esa logarifmik funksiya 
ortadi.< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут 
необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо 
знать и помнить.