11- ma’ruza. Signallarga spectral ishlov berish tizimlari

Arrasimon o'zgartirish algoritmi va matrisasi

Arrasimon o‘zgartirish quyidagi jihatlar bilan boshqa o‘zgartirishlardan farq qiladi.Bu qismda ortogonal o’zgartirishlar keltirilgan.Bu o’zgartirishlar quyidagi jihatlar bilan boshqa o’zgartirishlardan farq qiladi[15].

1. O’zining vektorlari orasida vektor komponentlar bilan bir xil

   
   

2. Qisman monotonning vektor uzunligining sakrashini maksimal miqdordan minimal miqdorgacha tushiradi.

   
   

3. Matritsa o’zgarishlarining o’zining asosiy xususiyatlariga ega.

   
   

4. Tez algoritmli o’zgartirish imkoniyati mavjud.

   
   

5. Yuqori darajadagi konsentratsiya ta’minlanadi energiya ko’rinshida. Vektorning uzunligi bo’yicha N=2 qisman o’zgartirish mos keladi. Arrasimon o’zgartirishning 2-tartibi shunday:

   
   

(2.10)

Arrasimon o’zgartirishli matritsa 4-tartibi quyidagi ko’rinishdagi formula orqali yoziladi:
(2.11)
Yoki,
(2.12)


^{Bu yerda а 4 va b 4} haqiqatdan tanlash o’rinli koeffisiyentlar, qachon matritsa S₄ ortogonalnoy bo’lsa, a uzunligi sakrashlarning doimiy 2 – vektorining o’zgarishlari doimiylik talabidan foydalanib sakrashning uzunligini topish mumkin. a₄=2b₄ ortogonalnost talabidan S₄ S^T =1 ko’rsatiladi, b₄=1/5^1/2
(2.13)
Tekshirsh qiyin emas, matritsa S₄ o’rta yetarli mavjud.Undan tashqari o’zining sekventli o’zgartirishlariga ega.Sonlarning qatori qisqarishi bilan 0 dan 3 gacha. Arrasimon o’zgartirishli matritsa N=8 quyidagi ko’rinishga ega:
(2.14)
Matritsani qurish S₄, koeffisiyentlar a₈ va b₈ tanlanadi. Qiya vektor teng o’lchamlilarni o’ldiradi va sakrashlarni hamma qatorlar o’rta normal ko’rinadi vektorlar bilan a matritsani o’z asosiy xususiyatlarga ega.
Umumiy aloqadorlik rekurenli formula olish mumkinm?matritsaga taalluqli arrasimon o’zgartirishlar N- va (N/2)-tartibda.
(2.15)
Bu yerda I_N – birlik matritsa N-ning tartibi. Doimiy a_Nva b_N rekurent aloqa bo’yicha topish mumkin.

(2.16)

(2.17)

(2.18)
Yoki bu formula orqali topish mumkin:

(2.19)

(2.20)
Ushbu rasmda arrasimon o’zgartirishlarning grafik funksiyalari keltirilgan N=16.