13- ta’rif. Agar elementlar uchun boʻlsa u holda elementlar ortogonal vektorlar deyiladi.
14- ta’rif. Noldan farqli elementlardan tashkil topgan vektorlar sistemasidagi vektorlarning har qanday ikki jufti oʻzaro ortogonal boʻlsa, u holda bu sistema ortogonal vektorlar sistemasi deb ataladi.
15- ta’rif. Agar ortogonal vektorlar sistemasi boʻlib boʻlsa, u holda vektorlar sistemasi ortonormal vektorlar sistemasi deyiladi.
16- ta’rif. Agar vektorlar sistemasi fazoning bazisi boʻlib, ortonormal vektorlar sistemasini tashkil qilsa, u holda bu bazisga ortonormal bazis deyiladi.
Ortonormallangan bazis uchun quyidagi munosabat oʻrinli:
2-teorema. (Pifagor teoremasining umumlashmasi) Agar vektorlar sistemasi juft-jufti bilan ortogonal boʻlsa, u holda quyidagi munosabat oʻrinli
3-teorema. Agar vektorlar noldan farqli va juft-jufti bilan orthogonal boʻlsa u holda bu vektorlar chiziqli erkli boʻladi.
4-teorema.Har qanday oʻlchovli haqiqiy Evklid fazosida ortonormallangan bazis mavjud.
13- misol. fazoda berilgan , , vektorlar sistemasidan ortonormallangan bazis quring.
Yechish. Birinchi navbatda , , vektorlar sistemasining rangini aniqlab olamiz
boʻlganligi sababli bu sistemadagi vektorlar chiziqli erkli. Sistemani ortogonal sistemaga aylantirish uchun Shmidt formulasidan foydalanamiz:
;
;
.
Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirish uchun ; ni unga kollinear boʻlgan bilan; ni esa unga kollinear boʻlgan bilan almashtirib va belgilash kiritib: , , ortogonal vektorlar sistemasini hosil qilamiz.
Nol boʻlmagan vektorning birlik vektori, deb vektorga aytiladi.
Yuqoridagi misolda topilgan ortogonal , , vektorlar sistemasini ortonormal vektorlar sistemasiga keltiramiz.
12-mavzu:Chiziqli operatorning ta’rifi va misollar.Chiziqli operatorning matritsasi.Chiziqli operatorlar ustida arifmetik amallar.Chiziqli operatorlar fazosi.
Chiziqli operatorlarning otosh matritsasi.Chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlari.
Matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri – chiziqli operatorlar tushunchasidir. Faraz qilaylik bizga chiziqli fazolar berilgan boʻlsin.
1- ta’rif. Agar biror qoida yoki qonun boʻyicha har bir elementga element mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda fazoni fazoga oʻtkazuvchi operator (almashtirish, akslantirish) aniqlangan deyiladi va koʻrinishda belgilanadi.
2- ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun:
1) (operatorning additivligi);
2) (operatorning bir jinsliligi) munosabatlar oʻrinli boʻlsa, u holda bu operator chiziqli operator deyiladi.
