12-ma’ruza. Ikkili mantiqiy elementlarining qo‘llanilishi. Mantiqiy sxemalarda analiz va sintez masalalari

12-MA’RUZA. Ikkili mantiqiy elementlar. Ikkili mantiqiy elementlarining qo‘llanilishi. Mantiqiy sxemalarda analiz va sintez masalalari(2 soat).
REJA

1. 
   Mantiqiy formulalarini soddalashtirish.
   
2. 
   Ikkilik mantiqiy elementlar.
   
3. 
   Ikkilik mantiqiy elementlarning qo’llanilishi.
   
4. 
   Mantiqiy sxemalarda analiz va sintez masalalari.
   

Kalit so’zlar: Mantiqiy formulalarini soddalashtirish, ikkilik mantiqiy elementlar, ikkilik mantiqiy elementlarning qo’llanilishi, mantiqiy sxemalar, analiz, sintez.
12.1.Mantiqiy formulalarini soddalashtirish.
Ta’rif 1. Mantiqiy formulaning kon’yunktsiya va simmetrik ayirma amallari bilan ifodalangan shakliga Jegalkin polinomi (ko’phadi) deyiladi.
Mantiqiy formulani Bul ifodasidan Jegalkin polinomi ko’rinishiga keltirish uchun 4 ta bosqich amalga oshiriladi:
1-bosqich: Berilgan formulani DNSh ga keltirish;
2-bosqich: Quyidagi formuladan foydalanib, diz’yunktsiya amalidan qutilish kerak:
;
3-bosqich: Inkor amalini simmetrik ayirma amali bilan almashtirish:

4-bosqich: Hosil bo’lgan ifodani soddalashtirish, bunda

tenglikdan foydalaniladi.
Misol.
.
Ta’rif 2. O’zgaruvchilarida inkor qatnashmagan kon’yunktsiyaga monoton kon’yunktsiya deyiladi.
Ko’yunktsiya amali bilan birlashtirilgan o’zgaruvchilar soniga polinom rangi deyiladi.
Ta’rif 3. Polinomda qatnashgan hadlarning eng katta rangi Jegalkin ko’phadi darajasi deyiladi.
12.2.Ikkilik mantiqiy elementlar.
Bul ifodalari Djorj Bul (1815-1864 yy) tomonidan rivojlantirilib, XX asrning 30-yillarida raqamli mantiqiy sxemalarda qo‘llanilgan edi.
Raqamli elektron qurilmalarni tuzish bilan shug‘ullanuvchi mutaxassislar Bul algebrasi masalalarini chuqur o‘rganishlari kerak bo’ladi. Bul algebrasi funktsiyalarining asosiy tadbiqlaridan biri bu funktsional elementlar sxemasini qurishdir. Bunga misol qilib, EVM, mikrokal’kulyator va boshqa raqamli elektron qurilmalarning ishlash printsipini ko’rsatishimiz mumkin.
Har qanday raqamli sxemalarning asosiy tarkibiy qismini mantiqiy elementlar tashkil etadi.
Agar C zanjirdan tok o’tayotgan bo’lsa, u holda С=1 deb;
agar С zanjirdan tok o’tmasa, u holda С=0 deb yozishimiz mumkin.
Demak, mantiqiy elementlar ikkita raqam, 0 va 1 raqamlari bilan ish ko’radi, shuning uchun ham ikkilik mantiqiy elementlar deyiladi.