12-mavzu: Ratsional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik va irratsional funksiyalarni integrallash. Reja


Misollar. 1. Ushbu integral hisoblansin.  Yechilishi



Yüklə 55,62 Kb.
səhifə3/4
tarix19.12.2023
ölçüsü55,62 Kb.
#185801
1   2   3   4
12-ma’ruza

Misollar. 1. Ushbu integral hisoblansin.
 Yechilishi. Integral ostidagi to‘g‘ri kasrni sodda kasrlsrga yoyamiz:
,
,
,

,
.
Natijada
Yechilishi .
2. integralni hisoblang[6] .
Yechilishi. Ifoda maxrajini to‘liq kvadratgacha to‘ldiraylik
.
Shundan so‘ng quyidagi
va
almashtirishni bajarib, integrallaymiz:

Trigonometrik funksiyalarni integrallash.
Aytaylik, funksiya va lar ustida arifmetik amallar bajarilishidan hosil bo‘lsin.
Masalan,
, , .

Bunday funksiyalarni integrallash almashtirish bilan ratsional funksiyalarni integrallashga keladi. Bu almashtirish yordamida , lar ning ratsional funksiyalarga aylanadi:


,
,
.
Misollar. 1. Ushbu integral hisoblansin.
Yechilishi. Bu integralda almashtirish bajaramiz. Unda

bo‘lib,

.
2. Ushbu integral hisoblansin.
Yechilishi. Bu integralda ham almashtirish bajaramiz. Natijada
.
Ayrim hollarda trigonometrik funksiyalarni integrallashda

almashtirishlardan birini ishlatish qulay bo‘ladi.
Misol. Ushbu integral hisoblansin.
Yechilishi. Bu integralda almashtirish bajaramiz. U holda
,

bo‘lib,


.
Ushbu , va
ko‘rinishdagi integrallarni hisoblashda quyidagi
(1)
formulalardan foydaniladi.
Misol. Ushbu integral hisoblansin2
Yechilishi. (1) formuladan foydalanib topamiz:

.
a) Aytaylik, bo‘lsin. U holda
,

bo‘lib,


bo‘ladi.
b) Aytaylik, bo‘lsin. U holda



bo‘lib,

bo‘ladi.
Nazorat savollari

  1. Qanday ratsional kasrlarga eng sodda ratsional kasrlar deyiladi?

  2. Birinchi tipdagi eng sodda ratsional kasrlar qanday integralladi?

  3. Ikkinchi tipdagi eng sodda ratsional kasrlar qanday integralladi?

  4. Uchinchi tipdagi eng sodda ratsional kasrlar qanday integralladi?

  5. To`rtinchi tipdagi eng sodda ratsional kasrlar qanday integralladi?




Yüklə 55,62 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin