13-ma’ruza.
Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning
fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning
ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial.
Ma’ruza rejasi:
1.
Funksiyaning differensiali.
2. Yuqori tartibli hosilalar.
3. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi.
4. Yig‘indi va ko‘paytmaning yuqori tartibli hosilalari.
5. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi.
6. Yuqori tartibli differensial.
Funksiyaning differensiali
Differensialning ta’rifi. funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan va bu
nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda argumentning
orttirmasiga mos
keluvchi funksiyaning
orttirmasini
(1)
ko'rinishda tasvirlash mumkin,
bu yerda
funksiya nuqtada cheksiz
kichik.
1-Ta’rif. Agar
funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa,
funksiya
orttirmasining
qismi bo‘lganda, funksiyaning differensiali deb
ataladi va u
yoki orqali belgilanadi:
. (2)
bo‘lganda funksiya differensialini funksiya orttirmasining bosh chiziqli
qismi
deb ataladi, chunki (1) tenglikda
funksiya
nuqtada
ko‘paytmaga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik.
bo‘lsa, differensial nolga teng deb hisoblanadi.
Funksiya differensiallanuvchi bo’lishligining zaruriy va yetarli sharti haqidagi
teoremaga ko‘ra
bo‘ladi, shu sababli (2)
formula
(3)
ko‘rinishni oladi. Funksiya differensiali tushunchasi bilan bir qatorda erkin
o‘zgaruvchining
differensiali tushunchasini
(4)
tenglik bilan kiritamiz. U holda
funksiya differensialini
(5)
shaklda yozish mumkin. Bu yozuvdan o‘z navbatida
tenglikni hosil qilamiz.
Hosilaning bunday
belgilanishini kiritgan edik, uni
funksiya differensialining
argument differensialiga nisbati sifatida qarash mumkin.
