13-ma'ruza Mavzu : Karxonolar o’z-ora qarzlarini bartaraf etishning matematik modeli. Reja: Korxonalarning qarzlarini o'zaro hisoblash masalasining qo'yilishi

 
 

---

3. Korxonalarning o'zaro qarzlarini o'zaro hisoblashning matematik modeli 
Demak, mayli o'zaro qarzdor bo'lishi mumkin bo'lgan sonli korxonalardan 
tuzilgan iqtisodiy tizimi bor bo'lsin. 
n
-chi korxonaning 
m
-chi korxonaga bo’lgan 
qarzining 
nm
x
deb belgilaymiz, bunda 
1
,
n m
N


, bundan 
0
nm
x

bo’ladi, agarda 1-
chi korxonasi 2-chi korxonaga qarizdor bo’lsa ham umumiy holda 
0
nm
x

bo'ladi.
Bundan 
,
0
nm
mn
nn
x
x
x
 

, 
aniq bo’ladi,ya’ni qariz miqdorining yig’indisi diagonal elementlari nolga teng 
va o’lchami 
N
N

bo’lgan qiya simmetrik matritsasi bilan tariflanadi, bunda
0
nn
x

bo’ladi sababi korxona o’zi-o’ziga qarizdor bo’lishi mumkin emas. 
Har bir korxonaning yakka qarz miqdori orqali,korxonalarning barcha o’zaro 
qarzlarining yig’indisi, quyidagi oddiy fo’rmulasi bo’yicha hisoblanadi: 
1
1
N
N
nm
n
m
X
x




(1) 
(1) Shu sistemaning Finans holining integral miqdori xarakteristikalarining biri 
bo’lib xizmat etadi: agarda 
0
X
korxonaning barcha ortiqcha qarzlar yig’indisi bilan 
solishtirishga bo’ladigan bo’sa,ya’ni 
0
1
N
n
n
X
X
x




, (2) 
unda (2) tengsizligi bilan tariflanadigan hol, to’lamaslik jarayonini bildiradi, 
bunda 
0
n
x

korxonalarning yakka ortiqcha qarzlari. 
Yana bir ahamiyatli xarakteristikasi bo’lib, har bir korxonasining kredit 
miqdori ham qarz miqdoridan balans(saldo) hisoplanadi 
1
N
n
nm
m
S
x



, (3) 
bunda (3) dan 
0
n
S

, 
0
n
S

ham
0
n
S

variantlari mumkin bo’lishi aniq. Agarda 
0
n
S

bo’lsa, unda korxna baza bir manoda qarzlar-korxonalarning, ya’ni
0
n
S

bo'lgan korxonalarning kreditori bolib hisoblanadi, agarda 
0
n
S

bo’sa, unda 
korxona qarz bo'yicha «neytral»(betaraf) bo'ladi.
n
n
S
x

bo’lganda, korxonaning 

---

yakka finans hollari asosida 
normal
(odatdagiday) bo’lib hisbalanadi, sababi uning 
haqiqiy qarzlar bo’yicha yig’indilari, bu korxonaning ortiqcha qarzdorliklaridan 
kichik bo’ladi.
Shunga o’xshash sistemasining absolut saldo yig'indisi 
1
N
n
n
S
S



(4) 
Uning mumkin bo’lgan finans holidan 
yaxshi 
ekanligini 
ko’rsatuvchi 
makroko’rsatkichli bo’ladi. Agarda 
0
S
X

bo’lsa, unda sistemaning ortiqcha qarz 
miqdori, bu sistemadagi haqiqiy qarz 
miqdorlaridan ko’proq bo’ladi va sistema 
natijali ish ishlay beradi.
X
va 
S
miqdorlari orasida barcha vaqtga,aniq bir qatnashishlar bor bo’ladi. 
Hohlagan ixtiyoriy qarz matritsasi uchun quyidagi tengsizlik bajariladi: 
X
S

, (5) 
Ya’ni qarz miqdorlarining yig’indisi, hech vaqtda saldo yig’indisidan kichik 
bo’lishi mumkin emas. 
Korxonalarning o’zaro qarzlari to’lash masalasi shundan iborat bo'ladi,bunda 
nm
x
matritsasini bilgan holda, 
X
X
 
sharti o’rinlanadiganday qilib 
nm
x

«yangidan» qarzlar matritsasi topish bolib hisoblanadi. Bu masalaning 
mukammal
yechimin bo’lib 
X
S
 
hisoblanadi,ya’niy (5) tengsizligi tenglikga aylanadigan 
holin. Unda, 
0
S
X

ega bo’lgan, asosiy yaxshi ishlab turgan omadli sistemasi 
uchun 
0
X
S
X
  
darajasiga yetish kerak bo’ladi va o'zaro hisobot yurgizishdan 
so’ng, bu sisyema avvalgiday ish ishlab ketishi mumkinligidan aytib o’tamiz, bunda 
X
miqdoridan kamayishi hohlagan hol uchun foydali bo’ladi.