14- ma’ruza: tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdor. Zichlik funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi. Reja

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning sonly xarakteristikalari.
Tajriba natijasiga ko‘ra biror qiymatlar to‘plamidan tasodifiy ravishda bitta qiymat qabul qiladigan o‘zgaruvchi miqdorga tasodifiy miqdor deb ataladi.
Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar chekli yoki cheksiz ketma-ketlik ko‘rinishida yozish mumkin bo‘lsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi.
Biror chekli yoki cheksiz sonli oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdor uzluksiz tasodifiy miqdor deb ataladi.
Diskret tasodifiy miqdorlar. tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb uning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari va mos ehtimolliklari majmuiga aytiladi. Har qanday tasodifiy miqdor o‘zinnig taqsimot qonuni bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni jadval, formula yoki grafik ko‘rinishida berilishi mumkin.
Taqsimot qonunining nugtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqdan iborat grafigi taqsimot poligoni deyiladi.
Agar X tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ravishda ehtimolliklar bilan qabul qiladigan deskret tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda uning taqsimot funktsiyasi quyidagicha aniqlanadi:

Bu yerda ning dan kichik bo‘lgan qiymatlarining ehtimolliklari yig‘indisi olinadi.
Quyida diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi ko‘rinishi keltirilgan:

diskret tasodifiy miqdorning oraliqdan qiymat qabul qilish ehtimolligi bo‘ladi.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Statistik funktsiyalar: ehtimollik maxsus
nomli funktsiya bilan hisoblanadi. Bunda - X tasodifiy miqdorning qiymatlari massivi; - tasodifiy miqdorning ehtimolliklari massivi; - ko‘rilay otgan oraliqning quyi chegarasi; - majburiy bo‘lmagan parametr bo‘lib, ko‘rilayotgan oraliqning yuqori chegarasi; Agar bu parametr qiymati kiritilmasa ehtimollik hisoblanadi.
Matematik kutilma tasodifiy miqdor o‘rtacha qiymatining sonli xarakteristikasi sifatida xizmat qiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb uning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimolliklariga ko‘paytmasining yig‘indisiga aytiladi.

Agar tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari sanoqli bo‘lsa, u holda
.
Matematik kutilmasining xossalari:
1. . 2. . 3. .
Ikki tasodifiy miqdor bog‘liqsiz deyiladi, agar ulardan birining taqsimot qonuni ikkinchusining qanday qiymat qabul qilganligiga bog‘liq bo‘imasa va aksincha.
Tasodifiy miqdor qabul qila oladigan qiymatlarining o‘zining matematik kutilmasi atrofida qanchalik sochilganini baholash uning dispersiyasi va o‘rtacha kvadratik chetlanishi xizmat qiladi.
Dispersiya. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb uning matematik kutilmasidan chetlanishi kvadratining matematik kutilmasiga aytiladi.

Diskret tasodifiy miqdor uchun

Dispersiyaning xossalari. 1. . 2. . 3. .


O‘rtacha kvadratik chetlanish. tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb dispersiyadan olingan kvadratik ildizga aytiladi.
.
tasodifiy miqdorning modasi deb, tasodifiy miqdorning eng ehtimolliroq qiymatiga, ya’ni eng katta ehtimollik ga mos kelgan qiymatiga aytiladi.