15-Mavzu: Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari. Reja

Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari.
Ushbu
(1)
BCHTS ( F ) berilgan bo’lsin. (1) sistemaning yechimlari to’plami Fⁿ arifmetik vektor fazoning biror W qism fazosini tashkil etadi.
Ta’rif. Fⁿ arifmetik vektor fazoning W kism fazosining bazisini tashkil etuvchi istalgan vektorlar sistemasi (1) sistemaning fundamental (asosiy) yechimlari sistemasi deyiladi.
Bazis vektorlar sistemasining ta’rifiga asosan
₁, ₂,..., _r (2)
sistema (1) ning fundamental yechimlari sistemasi bo’lishi uchun quyidagi ikkita shart bajarilishi lozim:

1. 
   (2) sistema chiziqli bog’lanmagan sistema bo’ladi;
   
2. 
   (1) sistemaning ixtiyoriy yechimi (2) sistema vektorlari orqali chiziqli ifodalanadi.
   

(1) sistemaning umumiy yechimi ushbu
=k_{1 1}+k_{2 2}+...+k_{r r} (k_iF, i= ) (3)
ko’rinishda ifodalanadi. Endi (1) ning fundamental yechimlari sistemasini topaylik. Buning uchun (1) sistemaga Gauss usulini tadbiq etamiz. (1) da bir necha marta elementar almashtirishlar bajargandan so’ng o’ziga ekvivalent bo’lgan ushbu
(4)
ko’rinishdagi sistemaga ega bo’lamiz. (4) da c_kk0 (k= ), r1+0·х₂+...+0·х_n=b (b0) ko’rinishdaga tenglamalar hosil bo’lishi mumkin. U holda bunday tenglamalar bitta ham yechimga ega bo’lmaydi. Shu sababli berilgan sistema yechimga ega bo’lmaydi. Bu yerda o’shanday sistema elementar almashtirishlardan hosil bo’lmasin.
(4) система r та тенглама ва n-r та номаълумлардан иборат. Шунинг учун биз х_r+1,х_r+2,...,х_n ларни эркин (озод) номаълумлар деб, уларга ихтиёрий сонли (камида биттаси нолдан фаркли) кийматларни бериб, (4) дан уларга мос х_r,х_r-1,...,х₁ номаълумлар кийматларини топамиз.