15 mavzu: O`xshash almashtirish va gomotetiya. Ularning analitik ifodasi. O`xshash almashtirishni gomotetiya va harakat ko`paytmasi sifatida qarash. O`xshash almashtirish gruppasi va uning qism gruppasi


O’xshash almashtirish-gomotetiya bilan harakat ko’paytmasi sifatida



Yüklə 170,91 Kb.
səhifə4/5
tarix28.11.2023
ölçüsü170,91 Kb.
#167104
1   2   3   4   5
15-mavzu-matn

O’xshash almashtirish-gomotetiya bilan harakat ko’paytmasi sifatida.
1. Tekislikda Rk o’xshash almashtirish va G0K gomotetiya berilgan bo’lsin.
1-teorema. Rk o’xshash almashtirish G0k gomotetik almashtirish bilan L harakat ko’paytmasidan iborat.
Isboti. Rk o’xshash almashtirish tekislikning ixtiyoriy ikkita M va N nuqtalarini RK(M)=M', RK(N)=N' nuqnalarga o’tkazsa, u holda
(M',N')=k (M,N) (34.1)
Tekislikning biror O nuqtasiga nisbatan gomotetik G0k almashtirish M,N nuqtalarni G0k(M)=M" G0k(N)=N" nuqtalarga o’tkazsin, u holda gomotetiya ta’rifiga ko’ra (70-chizma) bundan,
(M",N'')=k (M,N) (34.2)
(34.1) va (34.2) dan L(M")= M', L(N") = N' ga o’tkazadi (70-chizma).
(M',N') = (M",N'') (34.3)
Demak, Rk=L G0k (70-chizma)
G0k almashtirishga teskari almashtirish gomotetik almashtirish bo’lib,
G01/k(M'')=M, G01/k(N'')=N
Avval G01/k almashtirishni, songra Rk almashtirishni bajaraylik,(70-chizma)




shu bilan birga (M'',N'') = (M',N'), bundan RkG01/k ko’paytma harakat ekanini ko’ramiz. Demak, biz quyidagi natijaga ega bo’ldik.
Natija. Tekislikdagi O markazli koeffitsientli gomotetiya bilan k koeffitsientli o’xshash almashtirish kompozitsiyasi harakatdir. Bundan
Rk G01/k = L Rk =L G0k
Gomotetiyaning analitik ifodasi.
T ekislikda to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Markazi koordinatalar boshida k0 koeffitsientli G0k gomotetik almashtirish tekislikning ixtiyoriy N(x,y) nuqtasini Gk0(N)=N'(x',y') nuqtasiga o’tkazsin (71-chizma). Gomotetiya ta’rifiga ko’ra


ON' = kON
bundan
x' = kx;
y' = ky (35.1)
(35.1) formula markazi koordinatalar boshida bo’lgan k koeffitsientli gomotetiyaning analitik ifodasi.
Markazi O'(a,b) nuqtada bo’lgan G0k gomotetik almashtirish formulasini chiqaraylik.
Buning uchun (xoy) to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini parallel ko’chirish natijasida hosil bo’lgan (x'o'y') to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasiga e’tibor beraylik. (72-chizma).
Y angi (x'o'y') koordinatalar sistemasida N(X;Y), N'(X';Y') koordinatalarga ega bo’lsin.
G0k(N) = N' => O'N' = kON, bundan
X' = kX;
Y' = kY. (35.2)
Parallel ko’chirish formulasidan foydalansak
X = x+a; X'=x'+a
Y =y+b; Y' = y'+b (35.3 )
(35.2) va (35.3) lardan foydalanib,
x' = kx + a(k-1);
y' = ky + b(k-1) (35.4)
Bu formula markazi O' nuqtada k koeffitsientli gomotetiyaning analitik formulasi.
Agar k=1 bo’lsa, (35.4) formulada x'=x; y'=y ayniy almashtirish formulasi hosil bo’ladi.

Yüklə 170,91 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin