16-Amaliy mashg’ulot: Mavzu: Ko‘p o‘lchovli va xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlari Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya. Muhim

10.9.1. Ko‘p omilli regressiyaning chiziqsiz tenglamalarini aniqlash
Bu tenglamalar turli chiziqsiz ko‘p o‘lchovli funksiyalar shaklida tuziladi, parametrlari esa kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi. Ular maxsus korrelyatsiya-regressiya tahliliga bag‘ishlangan adabiyotlarda yoritilgan.
10.10. Ko‘p o‘lchovli va xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlari
Ko‘p omilli regressiya tenglamasini baholash natijaviy belgi (y) bilan omillar (x₁, x₂, ....., x_k) o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishning kuchini o‘lchash va tenglamaga kiritilgan barcha omillarning mohiyatli yoki mohiyatsizligini aniqlashdan iborat. Korrelyatsion bog‘lanishning kuchini o‘lchashda natijaviy belgining umumiy  omillar  va qoldiq dispersiyalaridan foydalaniladi.
Amaliy mashg’ulot: Ko‘p o‘lchovli va xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlari
Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya. Muhim va mohiyatli omillarni tanlash
Korrelyatsion bog‘lanishning xususiyati regressiya tenglamasida bir necha muhim va mohiyatli omillar ishtirok etishini taqozo qiladi. Shuning uchun regressiya tenglamasiga kiritiladigan mohiyatli omillarni tanlash katta ahamiyatga egadir.
Ko‘p omilli regressiya tenglamasida o‘zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog‘langan omillar bir vaqtda ishtirok etmasligi kerak. Chunki ular regressiya tenglamasida bir-birini ma’lum darajada takrorlab, natijada regressiya va korrelyatsiya ko‘rsatkichlarining buzilishiga sababchi bo‘ladi. Demak, tanlangan omillar ichida o‘zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog‘lanishda bo‘lgan omillardan ba’zilarini regressiya tenglamasiga kiritmaydi. Buning uchun chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyentlarining matritsasi tuziladi.

10.9. Ko‘p omilli chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash
Ko‘p omilli regressiyaning chiziqli tenglamasi umumiy ko‘rinishda quyidagicha yoziladi:

. (10.28)
Bu yerda:


 - natijaviy belgining o‘zgaruvchan o‘rtacha miqdori bo‘lib, uning indekslari regressiya tenglamasiga kiritilgan omillarning tartib sonlarini ko‘rsatadi;
a₀ - ozod had;
a_j – xususiy regressiya koeffitsiyentlari.
Ko‘p omilli regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash «eng kichik kvadratlar» usuliga asoslanib hosil qilinadigan ushbu normal tenglamalar tizimini yechishga tayanadi:


 (10.29)
Normal tenglamalar tizimi chiziqli algebraning biror usulini qo‘llab yechiladi va noma’lum hadlar topiladi. yechishni ShEHMda bajarish uchun maxsus «Microstat», «Statgraphics», «Statistica» kabi amaliy dasturlar paketi yaratilgan.



Xususiy regressiya koeffitsiyenti muayyan omilning natijaviy belgi variatsiyasiga ta’sirini omillar o‘zaro bog‘lanishidan «tozalangan» holda o‘lchaydi, ammo tenglamaga kiritilmagan omillar bundan mustasnodir.

Ta’kidlab o‘tish kerakki, xususiy regressiya koeffitsiyenti , juft regressiya koeffitsiyentidan farqli o‘laroq, muayyan omilning natijaga ta’sirini uning variatsiyasi bilan boshqa tenglamada qatnashayotgan omillar variatsiyasi orasidagi bog‘lanishni hisobga olmagan holda, undan «tozalangan» tarzda o‘lchaydi.

Xususiy regressiya koeffitsiyentlari a_j nomli miqdorlardir, ular turli o‘lchov birliklarda ifodalanadi va sifat (ma’no) jihatidan har xil omillar ta’sirini o‘lchaydi. Demak, ular bir biri bilan taqqoslama emas.


Shuning uchun standartlashtirilgan xususiy regressiya koeffitsiyentlari yoki  - koeffitsiyentlar hisoblanadi:

 (10.30)


 standartlashgan regressiya ko‘rsatkichlari taqqoslama nisbiy me’yorlar, ularda o‘lchov birliklari va belgilar mohiyati mavhumlashgandir.

x_j omilga tegishli _j – koeffitsiyent muayyan omil variatsiyasining natijaviy belgi