16-Mavzu: Aniq integralning xossalari. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar. Reja



Yüklə 189,87 Kb.
səhifə1/3
tarix20.09.2023
ölçüsü189,87 Kb.
#145940
  1   2   3
Aniq integralning xossalari O‘rta qiymat haqidagi teoremalar Mis-fayllar.org


Aniq integralning xossalari O‘rta qiymat haqidagi teoremalar Misollardan namunalar

16-Mavzu: Aniq integralning xossalari. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar.

Reja:


  1. Aniq integralning xossalari


  2. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar


  3. Misollardan namunalar.

Avval aniq integralning tenglik bilan ifodalanadigan xossalarini qaraymiz.

10. .



Isboti. Haqiqatan ham, bunda f(x)=1 va ta’rifga ko‘ra

bo‘ladi.
20. Agar f(x) funksiya [a;b] da integrallanuvchi bo‘lsa, u holda kf(x) (k=sonst) ham integrallanuvchi va



bo‘ladi.

Isboti. Haqiqatan, .
Demak, mavjud va uning qiymati ga teng.
30. Agar f1(x) va f2(x) funksiyalar [a;b] da integrallanuvchi bo‘lsa, u holda f1(x)f2(x) ham [a;b] da integrallanuvchi va


tenglik o‘rinli bo‘ladi.


Isboti. Bu xossa avvalgi xossa kabi isbotlanadi. Bu xossa qo‘shiluvchilar soni chekli (ikkitadan ko‘p) bo‘lganda ham o‘rinli bo‘ladi.
40. , ya’ni integrallash chegaralari o‘rnini almashtirsak, aniq integral ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartadi.


Isboti. integral a<b hol uchun aniqlangan edi. Agar a>b bo‘lsa, 40 xossa aniq integral ta’rifiga qo‘shimcha sifatida qaraladi. Bu xossani quyidagicha talqin qilish mumkin: va integrallari ishorasi bilan farq qiladigan integral yig‘indilarning limiti bo‘ladi.
50. (Aniq integralning additivlik xossasi) Agar f(x) funksiya uchun mavjud bo‘lsa, u holda quyidagi tenglik o‘rinli bo‘ladi:


(1)

Isboti. am bo‘linish nuqtalaridan biri bo‘lsin. U holda

va



bo‘lgani uchun bu yerdan (1) kelib chiqadi.

Agar a < b < c bo‘lsa, u holda
bo‘lib, bundan bo‘ladi.
Shunday qilib, c nuqta [a;b] ning ichki yoki tashqi nuqtasi bo‘lishidan qat’iy nazar (1) tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Endi aniq integralning tengsizlik bilan ifodalanadigan xosslarini o‘rganamiz.
60. Agar [a;b] da f(x) integrallanuvchi va f(x)0 bo‘lsa, u holda  0 bo‘ladi.


Isboti. f()0 , k=1,2,...,n va xk=xk-xk–1 >0 bo‘lgani uchun

xk0 bo‘ladi. Bu tengsizlikda limitga o‘tsak

= 0

kelib chiqadi.

70. (Aniq integralning monotonlik xossasi) Agar [a;b] da f(x) va (x) lar integrallanuvchi va (x)f(x) bo‘lsa, u holda

(x)dx (x)dx

bo‘ladi.

3-rasm

Isboti: [a;b] ning ixtiyoriy bo‘linishi uchun , k=1, 2, ..., n. Demak, bo‘ladi. Bundan



, yoki (x)dx (x)dx kelib chiqadi.

3-rasmda 70 xossaning geometrik talqini berilgan. (x)f(x) bo‘lganligi sababli aA2B2b egri chiziqli trapetsiyaning yuzi aA1B1b egri chiziqli trapetsiyaning yuzidan katta emas.

80. Agar [a;b] da f(x) uzluksiz bo‘lib, f(x)0 va f(x) aynan nolga teng bo‘lmasa, u holda >0 bo‘ladi.




Yüklə 189,87 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin