√
√
√
√
√
Shunday qilib, egri chiziqning og‘irlik markazi
( ) nuqtada ekan.◄
II tur egri chiziqli integral. Kuchning bajarilgan ishi. Moddiy nuqta biror egri
chiziq bo‘ylab harakatlanganda unga ta’sir qiluvchi o‘zgaruvchan kuchning
bajargan ishini hisoblash II tur egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladi.
( ) nuqta egri chiziq boylab
nuqtadan nuqtaga qarab kuch
ta’sirida harakatlanayotgan bo‘lsin.
kuch nuqta harakatlanganda qiymati
bo‘yicha ham, yo‘nalishi bo‘yicha ham o‘zgaradi, ya’ni
nuqtaning
funksiyasidan iborat:
( ) nuqta holatdan holatga o‘tganda kuch
bajargan
̃ ishni hisoblaymiz (4-rasm). Buning uchun egri chiziqni
,
,…,
nuqtalar
yordamida
nuqtadan nuqtaga
qarab
ta qismga ajratamiz va
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
vektorni
orqali belgilaymiz.
kuchning
nuqtadagi qiymatini
orqali belgilaymiz. U
holda
skalyar ko‘paytmani
kuchning
̆
yoy boylab
bajargan ishining taqribiy
qiymati sifatida olish mumkin:
̃
.
( ) va ( ) funksiyalar
kuchning mos ravishda
va o‘qlardagi
proyeksiyalari bo‘lsin, ya’ni
( ) ( )
va
orqali
va
koordinatalarning
nuqtadan
nuqtaga o‘tganda olgan orttirmalarini
belgilaymiz, ya’ni
,
va
natijada
tenglikka ega bo‘lamiz. U holda
(
)
(
)
bo‘ladi. Shuning uchun
kuchning butun egri chiziq bo‘ylab bajargan ̃ ishi
taqriban
̃
, (
)
(
)
- (21)
yig‘indiga teng bo‘ladi.
II tur egri chiziqli integral ta’rifi.
tekislikda egri chiziq berilgan va
( ), ( ) funksiyalar bu egri chiziqda aniqlangan bo‘lsin. egri chiziqni
,
, …,
nuqtalar yordamida
nuqtadan nuqtaga qarab
yo‘nalishda uzunliklari
( ) bo‘lgan ta
̆
yoylarga
ajratamiz. Har bir
̆
elementar
yoyda ixtiyoriy ravishda
(
) nuqta
tanlaymiz va
4-rasm
(
)
,
(
)
(22)
yig‘indilarni tuzamiz, bu yerda
,
bo‘lib, ular
̆
yoyning mos ravishda
va o‘qlardagi proyeksiyalari (13.6-rasm).
(22) yig‘indilar mos ravishda
( ) funksiyaning o‘zgaruvchi bo‘yicha
va
( ) funksiyaning o‘zgaruvchi bo‘yicha
integral yig‘indilari deb ataladi.
Dostları ilə paylaş: