17-umumta’lim maktabi matematika fanidan ochiq dars

5. Yangi mavzu materialini o’zlashtirish.

1-masala: To’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuzi 140 ga bo’lib, uning bir tomoni ikkinchisidan 400 m ga katta bo’lsa, uning tomonlarini toping.

Yechish: х m – yer maydonining bir tomoni, ikkinchi tomoni esa x+300 m. Tenglama tuzamiz: х(х+400)=1400 000.

Javob: D=5760000, х₁=1000 m, х₂=1400 m .

Xulosa: Bunda kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasidan foydalanildi.

2-Masala. Agar to’p yuqoriga qarab 40 m/s boshlang’ich tezlik bilan otilgan bo’lsa, u necha sekunddan keyin 60 m balandlikda bo’ladi?

Yechish: Fizika kursidan ma’lumki, H = v₀t – gt²/2, bunda H – balandlik, v₀ – boshlang’ich tezlik, t – vaqt, g =10 m/s. Tenglama 60 = 40t – 5t² (Javob: t₁= 2, t₂ = 6).

3-Masala. Shaxtaga tosh tashlandi va uning shaxta tubiga tekkan ovozi 9 sekunddan keyin eshitildi. Tovush tezligini 320 m/s, og’irlik kuchining tezlanishini esa g=10 m/s² deb hisoblab, shaxtaning chuqurligini aniqlang.

Yechish: Shaxtaning chuqurligi topish uchun toshning shaxta tubiga tushish vaqti t ni aniqlash yetarli, chunki shaxtaning chuqurligi tushish qonuniga ko’ra gt²/2 m ga teng.

Shart bo’yicha g=10 m/s². Shuning uchun shaxtaning chuqurligi 5t² metrga teng.

Ikkinchi tomondan, shaxtaning chqurligini tovush tezligi 320 m/s ni toshning shaxta tubiga borib tekkan ondan to zarba ovozi eshirilguncha o’tgan vaqtga, ya’ni (9-t) sekundga ko’paytirib topish mumkin. Demak, shaxtaning chuqurligi 320(9-t) metrga teng.

Shaxtaning chuqurligi uchun topilgan ikki ifodani tenglashtirib, 5t²=320(9-t) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechamiz:

Hosil qilingan kvadrat tenglamaning ildizlarini topamiz:

Toshning tushush vaqti musbat bo’lgani uchun t=8 s bo’ladi.

Demak, shaxtaning chuqurligi quyidagiga teng: 5t²=5 (m).