18 Education and innovative research 2021 y. Sp. I. To’plamlar nazariyasi va matematik mantiq elementlarini o’qitishga doir

Образование и инновационные исследования (2021 год 
Сп.вып.)
ISSN 2181-1717 (E)
23
http://interscience.uz
Matematik va mantiqiy muammolarni toʻgʻri hal qilishda qat’iyatlilik, mas’uliyat, 
aniqlik va tartib talab qilinadi.
Oʻquvchilar bu matematik masalalarni qanchalik muntazam yechsa, ularning 
dunyo qarashi kengayib boradi , hayoti davomida uchraydigan muammolarni vazminlik 
bilan keng mulohaza yuritib ijobiy xal etadi. 
Adabiyotlar.
1. O’zbekiston respublikasi prezidentining “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini 
oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” PQ-4708
07.05.2020 qarori. 
2. O‘zbekiston respublikasi prezidentining qarori “Matematika ta’limi va fanlarini 
yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlash, shuningdek, O‘zbekiston 
Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti 
faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida PQ-4387 09.07.2019 
qarori.
3. O‘rta ta’limning davlat ta’lim standarti va o’quv dasturi. 
4.Toʻrayev H. Matematik mantiq va diskret matematika. Toshkent “Oʻqituvchi” . 
2003 yil.
5.Roziqov U.A., Mamatova N.H. Matematika va turmush.Toshkent- 2020.
6.Mizaahmedov M.A., Ismailov Sh.N., Amanov A.Q. Matematika 10-sinf darslik I 
qism.Toshkent-2017.
1 
E
ʻ
tibor qilsak oxirgi ikkita ustun bir xil , bundan kelib chiqadiki bu ikkala formula teng kuchli 
yoki mantiqiiy tenglikka ega:
𝑎𝑎 ∧ 𝑏𝑏
̅̅̅̅̅̅̅ ≡ 𝑎𝑎̅ ∨ 𝑏𝑏̅
. Demak berilgan ifoda mantiq qonuni bo
ʻ
ladi. 
3.
Quyidagi formulaning bajariluvchi ekanligini isbotlang:
⅂(𝐴𝐴 ⇒ ⅂𝐴𝐴)
Yechish: Biz bu misolni asosiy teng kuchli formulalardan foydalanib yechamiz.
⅂(𝐴𝐴 ⇒ ⅂𝐴𝐴) ≡ ⅂(⅂𝐴𝐴 ∨ ⅂𝐴𝐴) ≡ ⅂(⅂𝐴𝐴) ≡ 𝐴𝐴
4.
Quyidagi formulalarni aynan rost ekanligini isbotlang: 
(𝐴𝐴 ⇔ 𝐵𝐵) ⇒ (⅂𝐴𝐴 ⇔ ⅂𝐵𝐵)
. 
Yechish:
(𝐴𝐴 ⇔ 𝐵𝐵) ⇒ (⅂𝐴𝐴 ⇔ ⅂𝐵𝐵) ≡ ((𝐴𝐴 ⇒ 𝐵𝐵) ∧ (𝐵𝐵 ⇒ 𝐴𝐴)) ⇔ ((⅂𝐴𝐴 ⇒ ⅂𝐵𝐵) ∧ (⅂𝐵𝐵 ⇒
⅂𝐴𝐴)) ≡ ((⅂𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ∧ (⅂𝐵𝐵 ∨ 𝐴𝐴)) ⇔ ((⅂⅂𝐴𝐴 ∨ ⅂𝐵𝐵) ∧ (⅂⅂𝐵𝐵 ∨ ⅂𝐴𝐴)) ≡ ((⅂𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ∧ (⅂𝐵𝐵 ∨ 𝐴𝐴)) ⇔
((𝐴𝐴 ∨ ⅂𝐵𝐵) ∧ (𝐵𝐵 ∨ ⅂𝐴𝐴)) ≡
1 
Izoh:
(𝐴𝐴 ∨ ⅂𝐵𝐵) ∧ (𝐵𝐵 ∨ ⅂𝐴𝐴)
=C , C-
jami amalni bir mulohaza deb qarasak, ya’ni C oʻ
zini 
o
ʻ
ziga ekvivalensiyasi 1 ga teng. 
5.
Quyidagi formulalarni aynan yolg
ʻ
on ekanligini isbotlang: 
1)
𝐴𝐴 ∧ (𝐵𝐵 ∧ (⅂𝐴𝐴 ∨ ⅂𝐵𝐵));
2)
⅂(⅂(𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ⇒ ⅂(𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵))
Yechish: 1)
𝐴𝐴 ∧ (𝐵𝐵 ∧ (⅂𝐴𝐴 ∨ ⅂𝐵𝐵)) ≡ 𝐴𝐴 ∧ ((𝐵𝐵 ∧ ⅂𝐴𝐴) ∨ (𝐵𝐵 ∧ ⅂𝐵𝐵)) ≡ 𝐴𝐴 ∧ (𝐵𝐵 ∧
⅂𝐴𝐴 ∨ 0) ≡ 𝐴𝐴 ∧ (𝐵𝐵 ∧ ⅂𝐴𝐴) ≡ 𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵 ∧ ⅂𝐴𝐴 ≡ 0 ∧ 𝐵𝐵 ≡ 0
aynan yolg
ʻ
on. Izoh:
𝐵𝐵 ∧ ⅂𝐵𝐵 ≡ 0 ,
asosiy teng kuchli formula. 
2)
⅂(⅂(𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ⇒ ⅂(𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵)) ≡ ⅂ (⅂(⅂(𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵)) ∨ ⅂(𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵)) ≡ ⅂((𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ∨ ⅂(𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵)) ≡
⅂(𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ∧ ⅂⅂(𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵) ≡ ⅂(𝐴𝐴 ∨ 𝐵𝐵) ∧ (𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵) ≡ ⅂𝐴𝐴 ∧ ⅂𝐵𝐵 ∧ 𝐴𝐴 ∧ 𝐵𝐵 ≡ 0 ∧ 0 ≡ 0
aynan yolg
ʻ
on.